Subgroups — C₄×#16864059 #31015691

Order 17152.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563107	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22563043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864059	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
157	#14524008	—	2	4	no	—
158	#14524008	—	2	4	no	—
159	#14524008	—	2	8	no	—
160	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
236	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
277	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
313	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
361	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂²⋊D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
484	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
485	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
491	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
492	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
499	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
513	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
523	Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	Dic₆₇	—	2	4	no	—
525	Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	Dic₆₇	—	2	4	no	—
528	Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	1	no	—
530	Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	Dic₆₇	—	4	1	no	—
532	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
533	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
534	C₄×D₄×Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
535	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
536	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
543	D₆₇	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	#2365	—	67	1	no	—
548	#2365	—	67	2	no	—
549	#2360	—	67	1	no	—
550	#2360	—	67	2	no	—
551	#2360	—	67	2	no	—
552	#2360	—	67	1	no	—
553	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
557	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
559	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
560	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
561	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
562	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
565	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
566	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
567	C₆₇	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
570	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
571	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
591	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#391	—	67	1	no	—
606	#391	—	67	1	no	—
607	#391	—	67	1	no	—
608	#391	—	67	2	no	—
609	#391	—	67	2	no	—
610	#391	—	67	2	no	—
611	#391	—	67	2	no	—
612	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#389	—	67	2	no	—
614	#389	—	67	2	no	—
615	#389	—	67	2	no	—
616	#389	—	67	2	no	—
617	#389	—	67	2	no	—
618	#389	—	67	1	no	—
619	#389	—	67	2	no	—
620	#389	—	67	2	no	—
621	#389	—	67	2	no	—
622	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#387	—	67	2	no	—
624	#387	—	67	2	no	—
625	#387	—	67	2	no	—
626	#387	—	67	2	no	—
627	#387	—	67	2	no	—
628	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	#385	—	67	2	no	—
630	#385	—	67	2	no	—
631	#385	—	67	2	no	—
632	#385	—	67	2	no	—
633	#385	—	67	2	no	—
634	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#384	—	67	1	no	—
636	#384	—	67	2	no	—
637	#380	—	67	1	no	—
638	#380	—	67	2	no	—
639	#380	—	67	2	no	—
640	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄³	—	67	2	no	—
669	C₄³	—	67	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
671	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
672	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
677	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
678	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
679	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
680	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
697	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
698	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
699	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
700	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
701	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
702	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
703	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
704	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
705	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
706	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
707	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
708	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
710	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₄×D₄	—	67	8	no	—
712	C₄×D₄	—	67	8	no	—
713	C₄×D₄	—	67	16	no	—
714	C₄×D₄	—	134	8	no	—
715	C₄×D₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
767	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
778	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
779	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	#95	—	67	1	no	—
787	#95	—	67	2	no	—
788	#95	—	67	1	no	—
789	#95	—	67	2	no	—
790	#95	—	67	1	no	—
791	#95	—	67	1	no	—
792	#95	—	67	2	no	—
793	#95	—	67	1	no	—
794	#95	—	67	2	no	—
795	#95	—	67	1	no	—
796	#95	—	67	2	no	—
797	#95	—	67	2	no	—
798	#95	—	67	2	no	—
799	#95	—	67	2	no	—
800	#95	—	67	2	no	—
801	#95	—	67	2	no	—
802	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂⁴	—	67	1	no	—
808	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
813	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
814	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
815	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
816	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
817	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
818	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
821	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
822	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
823	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂×D₄	—	67	4	no	—
827	C₂×D₄	—	67	4	no	—
828	C₂×D₄	—	67	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
869	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
870	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
887	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
888	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
889	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
890	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
903	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
917	C₄²	—	2	2	no	—
918	C₄²	—	2	2	no	—
919	C₄²	—	2	2	no	—
920	C₄²	—	2	4	no	—
921	C₄²	—	2	4	no	—
922	C₄²	—	268	2	no	—
923	C₄²	—	268	1	no	—
924	C₄²	—	67	8	no	—
925	C₄²	—	67	4	no	—
926	C₄²	—	67	8	no	—
927	C₄²	—	67	4	no	—
928	C₄²	—	134	4	no	—
929	C₄²	—	134	4	no	—
930	C₄²	—	134	4	no	—
931	C₄²	—	134	4	no	—
932	C₄²	—	134	2	no	—
933	C₄²	—	134	4	no	—
934	C₄²	—	134	4	no	—
935	C₄²	—	134	2	no	—
936	C₄²	—	134	4	no	—
937	C₄²	—	134	2	no	—
938	C₄²	—	134	2	no	—
939	C₄²	—	134	2	no	—
940	C₄²	—	134	2	no	—
941	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
942	C₂³	—	2	1	no	—
943	C₂³	—	2	1	no	—
944	C₂³	—	2	1	no	—
945	C₂³	—	2	1	no	—
946	C₂³	—	67	2	no	—
947	C₂³	—	67	2	no	—
948	C₂³	—	67	2	no	—
949	C₂³	—	134	1	no	—
950	C₂³	—	134	1	no	—
951	C₂³	—	134	1	no	—
952	C₂³	—	134	1	no	—
953	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	Q₈	—	2	8	no	—
958	Q₈	—	67	16	no	—
959	Q₈	—	134	16	no	—
960	Q₈	—	134	16	no	—
961	Q₈	—	134	8	no	—
962	D₄	—	67	16	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	8	no	—
974	C₂×C₄	—	2	8	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	4	4	no	—
985	C₂×C₄	—	268	4	no	—
986	C₂×C₄	—	268	8	no	—
987	C₂×C₄	—	268	8	no	—
988	C₂×C₄	—	67	2	no	—
989	C₂×C₄	—	67	4	no	—
990	C₂×C₄	—	67	4	no	—
991	C₂×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂×C₄	—	67	2	no	—
993	C₂×C₄	—	67	4	no	—
994	C₂×C₄	—	67	2	no	—
995	C₂×C₄	—	67	2	no	—
996	C₂×C₄	—	67	4	no	—
997	C₂×C₄	—	67	4	no	—
998	C₂×C₄	—	67	2	no	—
999	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	2	2	no	—
1040	C₂²	—	2	2	no	—
1041	C₂²	—	2	2	no	—
1042	C₂²	—	67	4	no	—
1043	C₂²	—	134	2	no	—
1044	C₂²	—	134	2	no	—
1045	C₂²	—	134	2	no	—
1046	C₂²	—	134	2	no	—
1047	C₂²	—	134	2	no	—
1048	C₂²	—	134	2	no	—
1049	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
1050	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	—	2	2	no	—
1058	C₄	—	2	4	no	—
1059	C₄	—	2	4	no	—
1060	C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	4	1	no	—
1063	C₄	—	4	2	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	268	1	no	—
1066	C₄	—	268	2	no	—
1067	C₄	—	268	1	no	—
1068	C₄	—	67	8	no	—
1069	C₄	—	67	4	no	—
1070	C₄	—	134	4	no	—
1071	C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄	—	134	2	no	—
1074	C₄	—	134	4	no	—
1075	C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1077	C₄	#16864059	1	4	yes	direct product factor
1078	C₂	—	2	4	no	—
1079	C₂	—	134	4	no	—
1080	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#22573692	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	#22573787	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#22573822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563266	C₂	semidirect
5. #22563264	C₂	semidirect
6. #22563218	C₂	semidirect
7. #22563217	C₂	semidirect
8. #22563213	C₂	semidirect
9. #22563209	C₂	semidirect
10. #22563123	C₂	semidirect
13. #22563043	C₂	semidirect
14. #22563041	C₂	semidirect
15. C₄×#14524042	C₂	semidirect
16. C₄×#14524041	C₂	semidirect
17. C₄×#14524023	C₂	semidirect
18. C₄×#14524021	C₂	semidirect
19. C₄×#14524020	C₂	semidirect
20. C₄×#14524008	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864059	C₄	direct (N × H)
128. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. #14524042	C₂×C₄	semidirect
145. #14524041	C₂×C₄	semidirect
146. #14524023	C₂×C₄	semidirect
147. #14524021	C₂×C₄	semidirect
148. #14524020	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
160. #14524008	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
241. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
312. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
333. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
336. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
341. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
360. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
373. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
447. C₂²⋊D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
491. Dic₁₃₄	C₄×D₄	semidirect
498. C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
512. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
522. C₄×C₆₇	D₄×Q₈	semidirect
533. Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
563. C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
567. C₆₇	C₄×D₄×Q₈	semidirect
697. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
869. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
1049. C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	semidirect
1077. C₄	#16864059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864059	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563266	2
#22563264	2
#22563218	2
#22563217	2
#22563213	2
#22563209	2
#22563123	2
#22563107	2
#22563105	2
#22563043	2
#22563041	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524041	2
C₄×#14524023	2
C₄×#14524021	2
C₄×#14524020	2
C₄×#14524008	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₄×D₄×Q₈	67

Subgroups — C4×#16864059 #31015691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864059 #31015691