Subgroups — #31015698

Order 17152.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563110	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864061	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14524021	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524008	—	2	4	no	—
104	#14524008	—	2	16	no	—
105	#14524008	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#14524005	—	2	4	no	—
109	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#14524005	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
181	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
321	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
327	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
342	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	1	no	—
356	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
357	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₄×D₄×Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
369	#2365	—	67	2	no	—
370	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2360	—	67	4	no	—
372	#2360	—	67	2	no	—
373	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
381	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₆₇	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
386	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
409	#391	—	67	2	no	—
410	#391	—	67	4	no	—
411	#391	—	67	4	no	—
412	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	4	no	—
415	#389	—	67	2	no	—
416	#389	—	67	2	no	—
417	#389	—	67	2	no	—
418	#389	—	67	4	no	—
419	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
423	#385	—	67	4	no	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	—	67	4	no	—
426	#384	—	67	2	no	—
427	#384	—	67	1	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄³	—	67	2	no	—
451	C₄³	—	67	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
453	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
466	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
472	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₄×D₄	—	67	16	no	—
477	C₄×D₄	—	67	8	no	—
478	C₄×D₄	—	67	8	no	—
479	C₄×D₄	—	134	8	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	2	no	—
531	#95	—	67	2	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	67	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	—	67	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	268	1	no	—
615	C₄²	—	268	2	no	—
616	C₄²	—	67	8	no	—
617	C₄²	—	67	8	no	—
618	C₄²	—	67	4	no	—
619	C₄²	—	67	4	no	—
620	C₄²	—	134	8	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	134	8	no	—
623	C₄²	—	134	4	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	—	134	2	no	—
628	C₄²	—	134	2	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	67	4	no	—
632	C₂³	—	67	4	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	67	16	no	—
640	Q₈	—	134	32	no	—
641	D₄	—	67	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	268	16	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	32	no	—
669	C₂×C₄	—	134	16	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	—	134	16	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²	—	67	8	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	268	1	no	—
716	C₄	—	268	4	no	—
717	C₄	—	67	8	no	—
718	C₄	—	67	4	no	—
719	C₄	—	134	4	no	—
720	C₄	—	134	4	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
725	C₂	—	134	8	no	—
726	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22573418	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22573696	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573791	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563268	C₂	semidirect
4. #22563217	C₂	semidirect
5. #22563210	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #22563043	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22562780	C₂	semidirect
12. #22562747	C₂	semidirect
13. #22562743	C₂	semidirect
14. C₄×#14524008	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
19. #16864061	C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. #14524042	C₂×C₄	semidirect
97. #14524021	C₂×C₄	semidirect
98. #14524019	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
105. #14524008	D₄	semidirect
110. #14524005	Q₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
225. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
240. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
258. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
320. D₂₆₈	C₄×Q₈	semidirect
327. Dic₁₃₄	C₄×D₄	semidirect
341. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
349. C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
357. Dic₆₇	D₄×Q₈	semidirect
370. #2365	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	C₄×D₄×Q₈	semidirect
465. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
605. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
724. C₄	C₄×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864061	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563268	2
#22563217	2
#22563210	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563110	2
#22563043	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562780	2
#22562747	2
#22562743	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524005	2
C₆₇×#2365	2
C₄×D₄×Q₈	67