Subgroups — D₄×Q₈×Dic₆₇ #31015699

Order 17152.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563269	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22563218	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
22	#16863303	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863303	C₂²	1	6	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	6	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863282	C₂²	1	12	yes	—
28	#16863271	C₂²	1	12	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	24	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	24	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	direct product factor
55	D₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
56	D₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
91	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
160	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	2	6	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	6	no	—
217	Dic₆₇	—	4	3	no	—
218	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	direct product factor
219	C₄×D₄×Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
230	#2365	—	67	3	no	—
231	#2360	—	67	6	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
234	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
236	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
237	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₄²×D₄	—	67	3	no	—
239	C₆₇	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	D₄×Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
256	#391	—	67	6	no	—
257	#391	—	67	6	no	—
258	#389	—	67	6	no	—
259	#389	—	67	6	no	—
260	#389	—	67	6	no	—
261	#387	—	67	12	no	—
262	#385	—	67	12	no	—
263	#384	—	67	3	no	—
264	#380	—	67	6	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
275	C₄³	—	67	3	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
286	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
287	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	67	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	12	no	—
295	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
321	#95	—	67	6	no	—
322	#95	—	67	6	no	—
323	#95	—	67	6	no	—
324	#95	—	67	6	no	—
325	#95	—	67	12	no	—
326	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
369	C₄²	—	268	3	no	—
370	C₄²	—	67	12	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	134	12	no	—
373	C₄²	—	134	12	no	—
374	C₄²	—	134	6	no	—
375	C₄²	—	134	12	no	—
376	C₄²	—	134	6	no	—
377	C₄²	—	134	6	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	48	no	—
388	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
389	D₄	Q₈×Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	48	no	—
395	C₂×C₄	—	268	24	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	6	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	6	no	—
403	C₂×C₄	—	134	3	no	—
404	C₂×C₄	—	134	3	no	—
405	C₂×C₄	—	134	6	no	—
406	C₂×C₄	—	134	3	no	—
407	C₂×C₄	—	134	6	no	—
408	C₂×C₄	—	134	16	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	3	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	3	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
430	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	12	no	—
438	C₄	—	2	6	no	—
439	C₄	—	268	3	no	—
440	C₄	—	268	6	no	—
441	C₄	—	67	4	no	—
442	C₄	—	134	4	no	—
443	C₄	—	134	6	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
446	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	2	8	no	—
448	C₂	C₂²×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	D₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22573830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22563269	C₂	semidirect
3. #22563218	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
43. D₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₆₇	D₄	direct (N × H)
56. D₄×Dic₆₇	Q₈	direct (N × H)
84. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
116. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
127. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
160. Q₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
161. D₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
201. C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
212. C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
218. Dic₆₇	D₄×Q₈	direct (N × H)
239. C₆₇	C₄×D₄×Q₈	semidirect
241. D₄×Q₈	Dic₆₇	direct (N × H)
278. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
286. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
292. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
388. Q₈	D₄×Dic₆₇	direct (N × H)
389. D₄	Q₈×Dic₆₇	direct (N × H)
429. C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	semidirect
446. C₄	C₂×Q₈×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22563269	2
#22563218	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
C₄×D₄×Q₈	67

Subgroups — D4×Q8×Dic67 #31015699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₈×Dic₆₇ #31015699