Subgroups — C₄×Q₈×D₂₆₈ #31015700

Order 17152.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22563216	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524023	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	6	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863295	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863281	C₂²	1	12	yes	—
31	#16863270	C₂²	1	12	yes	—
32	#16863266	C₂²	1	3	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄³×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524043	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	#14524023	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
60	#14524008	—	2	24	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	12	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	direct product factor
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	24	no	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	3	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	C₄×Q₈	1	16	yes	direct product factor
191	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
216	Dic₆₇	—	2	12	no	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	6	no	—
219	C₄×D₄×Q₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
227	D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
230	#2365	—	67	3	no	—
231	#2360	—	67	6	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
234	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
236	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
237	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄²×D₄	—	67	3	no	—
239	C₆₇	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
241	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
256	#391	—	67	6	no	—
257	#391	—	67	6	no	—
258	#389	—	67	6	no	—
259	#389	—	67	6	no	—
260	#389	—	67	6	no	—
261	#387	—	67	12	no	—
262	#385	—	67	12	no	—
263	#384	—	67	3	no	—
264	#380	—	67	6	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
275	C₄³	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	67	48	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
291	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	direct product factor
293	C₄×D₄	—	67	24	no	—
294	C₄×D₄	—	67	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#95	—	67	6	no	—
322	#95	—	67	6	no	—
323	#95	—	67	6	no	—
324	#95	—	67	12	no	—
325	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
326	C₂⁴	—	67	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
369	C₄²	—	2	6	no	—
370	C₄²	—	2	6	no	—
371	C₄²	—	2	6	no	—
372	C₄²	—	4	3	no	—
373	C₄²	—	134	12	no	—
374	C₄²	—	134	12	no	—
375	C₄²	—	134	12	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
377	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
378	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂³	—	67	4	no	—
380	C₂³	—	67	4	no	—
381	C₂³	—	67	4	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	134	48	no	—
388	Q₈	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	direct product factor
389	D₄	—	67	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	268	24	no	—
400	C₂×C₄	—	67	12	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	6	no	—
403	C₂×C₄	—	134	6	no	—
404	C₂×C₄	—	134	6	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	6	no	—
407	C₂×C₄	—	134	6	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	16	no	—
410	C₂×C₄	—	134	48	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
423	C₂²	—	67	8	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	134	4	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	4	no	—
428	C₂²	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	134	4	no	—
430	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	6	no	—
438	C₄	—	2	6	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	3	no	—
441	C₄	—	268	6	no	—
442	C₄	—	134	12	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	12	yes	—
445	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	—	134	8	no	—
448	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#41×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22573831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563267	C₂	semidirect
4. #22563216	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×#14524043	C₂	semidirect
9. C₄×#14524023	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. Q₈×D₂₆₈	C₄	direct (N × H)
51. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #14524043	C₂×C₄	semidirect
57. #14524023	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×D₂₆₈	Q₈	direct (N × H)
85. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
123. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
127. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
159. Q₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
190. D₂₆₈	C₄×Q₈	direct (N × H)
208. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
214. C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
215. C₄×C₆₇	D₄×Q₈	semidirect
237. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	C₄×D₄×Q₈	semidirect
291. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
292. C₄×Q₈	D₂₆₈	direct (N × H)
378. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect
388. Q₈	C₄×D₂₆₈	direct (N × H)
445. C₄	C₄×Q₈×D₆₇	semidirect
446. C₄	Q₈×D₂₆₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563267	2
#22563216	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#14524043	2
C₄×#14524023	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
C₄×D₄×Q₈	67

Subgroups — C4×Q8×D268 #31015700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×Q₈×D₂₆₈ #31015700