Subgroups — C₄×#16864077 #31015707

Order 17152.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16864077	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863290	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863284	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863284	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#386×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#14523999	—	2	8	no	—
124	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
263	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
280	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
281	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
408	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
427	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	#551	1	4	yes	complemented
440	Dic₆₇	—	2	4	no	—
441	Dic₆₇	—	2	4	no	—
442	Dic₆₇	—	2	4	no	—
443	Dic₆₇	—	2	4	no	—
444	Dic₆₇	—	2	4	no	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	C₄×#551	—	67	1	no	maximal, Sylow
449	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
450	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
456	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#551	—	67	1	no	—
458	#2374	—	67	1	no	—
459	#2373	—	67	2	no	—
460	#2372	—	67	1	no	—
461	#2368	—	67	2	no	—
462	#2359	—	67	2	no	—
463	#2358	—	67	1	no	—
464	#2353	—	67	2	no	—
465	#2343	—	67	2	no	—
466	#2342	—	67	2	no	—
467	C₄×#126	—	67	2	no	—
468	C₄×#124	—	67	1	no	—
469	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₄×#123	—	67	2	no	—
471	C₄×#123	—	67	1	no	—
472	C₄×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
474	C₄×#117	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₆₇	C₄×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#551	—	67	16	no	—
479	C₂×#126	—	67	2	no	—
480	C₂×#124	—	67	1	no	—
481	C₂×#123	—	67	2	no	—
482	C₂×#123	—	67	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#117	—	67	2	no	—
491	C₂×#117	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
497	#391	—	67	1	no	—
498	#391	—	67	2	no	—
499	#390	—	67	1	no	—
500	#389	—	67	2	no	—
501	#388	—	67	2	no	—
502	#388	—	67	2	no	—
503	#388	—	67	2	no	—
504	#388	—	67	2	no	—
505	#388	—	67	2	no	—
506	#388	—	67	2	no	—
507	#388	—	67	2	no	—
508	#388	—	67	2	no	—
509	#387	—	67	2	no	—
510	#387	—	67	2	no	—
511	#387	—	67	2	no	—
512	#387	—	67	2	no	—
513	#387	—	67	2	no	—
514	#387	—	67	2	no	—
515	#387	—	67	2	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#386	—	67	2	no	—
518	#386	—	67	1	no	—
519	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	#386	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#385	—	67	2	no	—
522	#385	—	67	2	no	—
523	#385	—	67	1	no	—
524	#385	—	67	2	no	—
525	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
526	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#383	—	67	2	no	—
528	#382	—	67	1	no	—
529	#381	—	67	2	no	—
530	#381	—	67	1	no	—
531	#380	—	67	2	no	—
532	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	#376	—	67	2	no	—
560	#376	—	67	2	no	—
561	C₂×#95	—	67	2	no	—
562	C₂×#95	—	67	2	no	—
563	C₄³	—	67	2	no	—
564	C₄³	—	67	1	no	—
565	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
567	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#126	—	67	16	no	—
583	#124	—	67	8	no	—
584	#123	—	67	16	no	—
585	#123	—	67	8	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
587	#120	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
588	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
589	C₄×D₄	—	2	8	no	—
590	C₄×D₄	—	4	2	no	—
591	C₄×D₄	—	67	16	no	—
592	C₄×D₄	—	134	8	no	—
593	#117	—	67	16	no	—
594	#117	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#95	—	67	2	no	—
651	#95	—	67	2	no	—
652	#95	—	67	2	no	—
653	#95	—	67	2	no	—
654	#95	—	67	2	no	—
655	#95	—	67	2	no	—
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	2	no	—
658	#95	—	67	2	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	2	no	—
661	#95	—	67	2	no	—
662	#95	—	67	2	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	2	no	—
666	#95	—	67	2	no	—
667	#95	—	67	2	no	—
668	#95	—	67	2	no	—
669	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂⁴	—	2	4	no	—
673	C₂⁴	—	2	4	no	—
674	C₂⁴	—	4	1	no	—
675	C₂⁴	—	4	1	no	—
676	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	4	1	no	—
686	C₂×D₄	—	4	1	no	—
687	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
688	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
767	C₄²	—	2	4	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	268	2	no	—
770	C₄²	—	268	2	no	—
771	C₄²	—	268	2	no	—
772	C₄²	—	268	1	no	—
773	C₄²	—	268	2	no	—
774	C₄²	—	67	4	no	—
775	C₄²	—	67	8	no	—
776	C₄²	—	134	4	no	—
777	C₄²	—	134	4	no	—
778	C₄²	—	134	4	no	—
779	C₄²	—	134	4	no	—
780	C₄²	—	134	4	no	—
781	C₄²	—	134	4	no	—
782	C₄²	—	134	4	no	—
783	C₄²	—	134	4	no	—
784	C₄²	—	134	4	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	16	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	1	no	—
795	C₂³	—	2	1	no	—
796	C₂³	—	2	1	no	—
797	C₂³	—	2	1	no	—
798	C₂³	—	4	4	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	4	8	no	—
801	C₂³	—	4	4	no	—
802	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
805	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
806	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
807	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	268	4	no	—
809	D₄	—	2	16	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	16	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	8	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	4	no	—
831	C₂×C₄	—	268	8	no	—
832	C₂×C₄	—	268	8	no	—
833	C₂×C₄	—	268	4	no	—
834	C₂×C₄	—	268	8	no	—
835	C₂×C₄	—	268	4	no	—
836	C₂×C₄	—	67	4	no	—
837	C₂×C₄	—	67	4	no	—
838	C₂×C₄	—	67	4	no	—
839	C₂×C₄	—	67	4	no	—
840	C₂×C₄	—	67	4	no	—
841	C₂×C₄	—	67	4	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	16	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
865	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
866	C₂²	—	2	4	no	—
867	C₂²	—	2	4	no	—
868	C₂²	—	2	4	no	—
869	C₂²	—	2	4	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	2	no	—
876	C₂²	—	4	16	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	C₄×#11761627	1	8	yes	—
884	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
887	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	4	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	268	2	no	—
897	C₄	—	268	2	no	—
898	C₄	—	134	4	no	—
899	C₄	—	134	4	no	—
900	C₄	—	134	4	no	—
901	C₄	—	134	4	no	—
902	C₄	—	134	4	no	—
903	C₄	—	134	4	no	—
904	C₄	#16864077	1	4	yes	direct product factor
905	C₂	—	2	8	no	—
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	2	no	—
908	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	2	yes	—
909	C₂	C₄×#14524088	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×#16864077	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#22573769	1	2	yes	—
912	C₂	#22573811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#120×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#120×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563342	C₂	semidirect
3. #22563324	C₂	semidirect
4. #22563318	C₂	semidirect
5. #22563290	C₂	semidirect
6. #22563207	C₂	semidirect
8. #22563147	C₂	semidirect
9. #22563067	C₂	semidirect
10. #22563060	C₂	semidirect
11. C₄×#14524036	C₂	semidirect
12. C₄×#14524030	C₂	semidirect
13. C₄×#14524020	C₂	semidirect
14. C₄×#14524024	C₂	semidirect
15. C₄×#14524024	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#14523999	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
20. #16864077	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863301	C₂²	semidirect
37. #16863300	C₂²	semidirect
39. #16863293	C₂²	semidirect
42. #16863290	C₂²	semidirect
46. #16863284	C₂²	semidirect
47. #16863284	C₂²	semidirect
48. #16863283	C₂²	semidirect
49. #16863283	C₂²	semidirect
50. #16863281	C₂²	semidirect
51. #16863279	C₂²	semidirect
52. #16863278	C₂²	semidirect
53. #16863277	C₂²	semidirect
54. #16863277	C₂²	semidirect
55. #16863277	C₂²	semidirect
61. #16863268	C₂²	semidirect
62. #16863263	C₂²	semidirect
63. #16863261	C₂²	semidirect
65. #16863257	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863247	C₂²	semidirect
74. #16863247	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. #16863241	C₂²	semidirect
92. #16863241	C₂²	semidirect
95. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
115. #14524036	C₂×C₄	semidirect
116. #14524030	C₂×C₄	semidirect
117. #14524024	C₂×C₄	semidirect
118. #14524024	C₂×C₄	semidirect
119. #14524020	C₂×C₄	semidirect
122. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. #14523999	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
245. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
250. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
251. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
252. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
279. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
280. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
439. C₄×C₆₇	#551	semidirect
476. C₆₇	C₄×#551	semidirect
904. C₄	#16864077	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864077	2
#22563342	2
#22563324	2
#22563318	2
#22563290	2
#22563207	2
#22563193	2
#22563147	2
#22563067	2
#22563060	2
C₄×#14524036	2
C₄×#14524030	2
C₄×#14524020	2
C₄×#14524024	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₄×#120×C₆₇	2
C₄×#551	67

Subgroups — C4×#16864077 #31015707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864077 #31015707