Subgroups — #31015747

Order 17152.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864096	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	#14524005	—	2	4	no	—
147	#14524005	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	#14524001	—	2	4	no	—
153	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
342	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
344	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	D₂₆₈	—	2	8	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
469	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
471	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
501	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
511	Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	Dic₆₇	—	2	4	no	—
514	Dic₆₇	—	2	4	no	—
515	Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	Dic₆₇	—	2	4	no	—
517	Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	Dic₆₇	—	4	1	no	—
520	Dic₆₇	#553	1	4	yes	complemented
521	C₄×#553	—	67	1	no	maximal, Sylow
522	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
530	D₆₇	—	2	4	no	—
531	D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×#553	—	67	1	no	—
533	#2374	—	67	2	no	—
534	#2373	—	67	2	no	—
535	#2370	—	67	1	no	—
536	#2364	—	67	2	no	—
537	#2363	—	67	1	no	—
538	#2361	—	67	1	no	—
539	#2357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#2353	—	67	2	no	—
541	#2352	—	67	1	no	—
542	#2347	—	67	1	no	—
543	#2345	—	67	1	no	—
544	C₄×#125	—	67	1	no	—
545	C₄×#126	—	67	2	no	—
546	C₄×#123	—	67	2	no	—
547	C₄×#121	—	67	1	no	—
548	C₄×#121	—	67	1	no	—
549	C₄×#121	—	67	2	no	—
550	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
551	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
552	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
553	C₄×#117	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₆₇	C₄×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	#553	—	67	16	no	—
557	C₂×#126	—	67	2	no	—
558	C₂×#125	—	67	1	no	—
559	C₂×#123	—	67	2	no	—
560	C₂×#121	—	67	1	no	—
561	C₂×#121	—	67	1	no	—
562	C₂×#121	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×#117	—	67	1	no	—
574	C₂×#117	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
581	#390	—	67	2	no	—
582	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	#389	—	67	1	no	—
585	#389	—	67	1	no	—
586	#389	—	67	2	no	—
587	#389	—	67	1	no	—
588	#389	—	67	1	no	—
589	#388	—	67	2	no	—
590	#388	—	67	2	no	—
591	#388	—	67	2	no	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
598	#387	—	67	2	no	—
599	#387	—	67	2	no	—
600	#387	—	67	2	no	—
601	#387	—	67	2	no	—
602	#387	—	67	2	no	—
603	#387	—	67	2	no	—
604	#387	—	67	2	no	—
605	#386	—	67	2	no	—
606	#386	—	67	2	no	—
607	#386	—	67	2	no	—
608	#386	—	67	2	no	—
609	#386	—	67	2	no	—
610	#385	—	67	2	no	—
611	#383	—	67	2	no	—
612	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#380	—	67	1	no	—
615	#380	—	67	1	no	—
616	#380	—	67	2	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
652	#376	—	67	2	no	—
653	C₂×#95	—	67	2	no	—
654	C₄³	—	67	2	no	—
655	C₄³	—	67	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	#126	—	67	16	no	—
672	#125	—	67	8	no	—
673	#123	—	67	16	no	—
674	#121	—	67	8	no	—
675	#121	—	67	8	no	—
676	#121	—	67	16	no	—
677	C₄×D₄	—	268	4	no	—
678	C₄×D₄	—	67	16	no	—
679	C₄×D₄	—	67	8	no	—
680	C₄×D₄	—	134	4	no	—
681	C₄×D₄	—	134	8	no	—
682	C₄×D₄	—	134	8	no	—
683	C₄×D₄	—	134	4	no	—
684	C₄×D₄	—	134	4	no	—
685	C₄×D₄	—	134	4	no	—
686	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
687	#117	—	67	8	no	—
688	#117	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
729	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
751	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	1	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	1	no	—
765	#95	—	67	1	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	—	67	2	no	—
768	#95	—	67	2	no	—
769	#95	—	67	1	no	—
770	#95	—	67	2	no	—
771	#95	—	67	2	no	—
772	#95	—	67	2	no	—
773	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂⁴	—	67	1	no	—
780	C₂⁴	—	67	1	no	—
781	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×D₄	—	2	2	no	—
783	C₂×D₄	—	2	2	no	—
784	C₂×D₄	—	268	2	no	—
785	C₂×D₄	—	268	2	no	—
786	C₂×D₄	—	67	8	no	—
787	C₂×D₄	—	67	8	no	—
788	C₂×D₄	—	67	4	no	—
789	C₂×D₄	—	134	2	no	—
790	C₂×D₄	—	134	2	no	—
791	C₂×D₄	—	134	4	no	—
792	C₂×D₄	—	134	4	no	—
793	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
794	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
859	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
865	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	4	2	no	—
887	C₄²	—	4	2	no	—
888	C₄²	—	268	2	no	—
889	C₄²	—	268	2	no	—
890	C₄²	—	268	2	no	—
891	C₄²	—	268	1	no	—
892	C₄²	—	67	8	no	—
893	C₄²	—	67	4	no	—
894	C₄²	—	134	4	no	—
895	C₄²	—	134	2	no	—
896	C₄²	—	134	4	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	—	134	2	no	—
899	C₄²	—	134	2	no	—
900	C₄²	—	134	2	no	—
901	C₄²	—	134	4	no	—
902	C₄²	—	134	2	no	—
903	C₄²	—	134	2	no	—
904	C₄²	—	134	4	no	—
905	C₄²	—	134	2	no	—
906	C₄²	—	134	4	no	—
907	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
908	C₂³	—	2	2	no	—
909	C₂³	—	2	2	no	—
910	C₂³	—	2	2	no	—
911	C₂³	—	2	2	no	—
912	C₂³	—	2	2	no	—
913	C₂³	—	2	2	no	—
914	C₂³	—	67	2	no	—
915	C₂³	—	67	2	no	—
916	C₂³	—	67	2	no	—
917	C₂³	—	67	2	no	—
918	C₂³	—	134	1	no	—
919	C₂³	—	134	1	no	—
920	C₂³	—	134	1	no	—
921	C₂³	—	134	1	no	—
922	C₂³	—	134	1	no	—
923	C₂³	—	134	1	no	—
924	C₂³	—	134	1	no	—
925	C₂³	—	134	1	no	—
926	C₂³	—	134	1	no	—
927	C₂³	—	134	1	no	—
928	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
929	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	D₄	—	2	8	no	—
931	D₄	—	268	8	no	—
932	D₄	—	134	8	no	—
933	D₄	—	134	16	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	4	8	no	—
957	C₂×C₄	—	268	4	no	—
958	C₂×C₄	—	268	8	no	—
959	C₂×C₄	—	268	4	no	—
960	C₂×C₄	—	268	4	no	—
961	C₂×C₄	—	268	8	no	—
962	C₂×C₄	—	268	8	no	—
963	C₂×C₄	—	268	8	no	—
964	C₂×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂×C₄	—	67	2	no	—
967	C₂×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂×C₄	—	67	4	no	—
969	C₂×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂×C₄	—	67	4	no	—
971	C₂×C₄	—	67	2	no	—
972	C₂×C₄	—	67	2	no	—
973	C₂×C₄	—	67	4	no	—
974	C₂×C₄	—	134	8	no	—
975	C₂×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	134	8	no	—
996	C₂×C₄	—	134	8	no	—
997	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
998	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₂²	—	2	4	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	4	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	268	1	no	—
1013	C₂²	—	268	1	no	—
1014	C₂²	—	268	1	no	—
1015	C₂²	—	268	1	no	—
1016	C₂²	—	67	4	no	—
1017	C₂²	—	134	2	no	—
1018	C₂²	—	134	2	no	—
1019	C₂²	—	134	2	no	—
1020	C₂²	—	134	2	no	—
1021	C₂²	—	134	2	no	—
1022	C₂²	—	134	2	no	—
1023	C₂²	—	134	2	no	—
1024	C₂²	—	134	2	no	—
1025	C₂²	—	134	2	no	—
1026	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	4	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄	—	4	1	no	—
1039	C₄	—	4	1	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	4	2	no	—
1042	C₄	—	268	2	no	—
1043	C₄	—	268	1	no	—
1044	C₄	—	67	4	no	—
1045	C₄	—	134	4	no	—
1046	C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄	—	134	4	no	—
1049	C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄	—	134	4	no	—
1051	C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄	#16863864	1	4	yes	—
1053	C₂	—	4	4	no	—
1054	C₂	—	268	2	no	—
1055	C₂	—	134	4	no	—
1056	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	#22573413	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#553×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#22573768	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#22573805	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#22573818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864096	C₂
hypercenter	#2357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563340	C₂	semidirect
3. #22563327	C₂	semidirect
4. #22563303	C₂	semidirect
5. #22563253	C₂	semidirect
6. #22563252	C₂	semidirect
7. #22563230	C₂	semidirect
8. #22563146	C₂	semidirect
9. #22563135	C₂	semidirect
10. #22563098	C₂	semidirect
11. #22563082	C₂	semidirect
12. #22562764	C₂	semidirect
13. #22562763	C₂	semidirect
14. #22562726	C₂	semidirect
15. #22562725	C₂	semidirect
16. #22562725	C₂	semidirect
17. #22562721	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. C₄×#14524005	C₂	semidirect
20. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₄×#14524001	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2357	C₂	semidirect
24. #16864096	C₄	semidirect
137. #14524036	C₂×C₄	semidirect
138. #14524035	C₂×C₄	semidirect
139. #14524026	C₂×C₄	semidirect
140. #14524016	C₂×C₄	semidirect
141. #14524014	C₂×C₄	semidirect
142. #14524014	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
153. #14524001	C₂×C₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
520. Dic₆₇	#553	semidirect
539. #2357	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	C₄×#553	semidirect
686. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864096	2
#22563340	2
#22563327	2
#22563303	2
#22563253	2
#22563252	2
#22563230	2
#22563146	2
#22563135	2
#22563098	2
#22563082	2
#22562764	2
#22562763	2
#22562726	2
#22562725	2
#22562721	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#14524001	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2357	2
C₄×#553	67