Subgroups — C₄×#16864117 #31015786

Order 17152.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563277	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864117	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	#14524008	—	2	8	no	—
138	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#14524002	—	2	4	no	—
143	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#14524001	—	2	4	no	—
145	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
322	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
359	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
445	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
473	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
476	C₄×C₆₇	#556	1	4	yes	complemented
477	Dic₆₇	—	2	4	no	—
478	Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	Dic₆₇	—	2	4	no	—
480	Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	Dic₆₇	—	4	1	no	—
485	Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	Dic₆₇	—	4	1	no	—
487	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
488	C₄×#556	—	67	1	no	maximal, Sylow
489	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
497	D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×#556	—	67	1	no	—
499	#2373	—	67	2	no	—
500	#2373	—	67	2	no	—
501	#2367	—	67	2	no	—
502	#2365	—	67	1	no	—
503	#2362	—	67	1	no	—
504	#2362	—	67	1	no	—
505	#2356	—	67	2	no	—
506	#2355	—	67	1	no	—
507	#2354	—	67	1	no	—
508	#2347	—	67	1	no	—
509	#2347	—	67	1	no	—
510	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
511	C₄×#126	—	67	2	no	—
512	C₄×#126	—	67	2	no	—
513	C₄×#124	—	67	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
519	C₄×#117	—	67	1	no	—
520	C₄×#117	—	67	1	no	—
521	C₆₇	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	#556	—	67	16	no	—
523	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×#126	—	67	2	no	—
525	C₂×#126	—	67	2	no	—
526	C₂×#124	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
538	C₂×#117	—	67	1	no	—
539	C₂×#117	—	67	1	no	—
540	C₂×#117	—	67	1	no	—
541	C₂×#117	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#391	—	67	1	no	—
545	#391	—	67	2	no	—
546	#391	—	67	2	no	—
547	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#390	—	67	2	no	—
549	#389	—	67	1	no	—
550	#389	—	67	1	no	—
551	#389	—	67	1	no	—
552	#389	—	67	2	no	—
553	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#388	—	67	2	no	—
555	#388	—	67	2	no	—
556	#388	—	67	2	no	—
557	#388	—	67	2	no	—
558	#388	—	67	2	no	—
559	#388	—	67	2	no	—
560	#388	—	67	2	no	—
561	#388	—	67	2	no	—
562	#388	—	67	2	no	—
563	#388	—	67	2	no	—
564	#387	—	67	2	no	—
565	#387	—	67	2	no	—
566	#387	—	67	2	no	—
567	#387	—	67	2	no	—
568	#387	—	67	2	no	—
569	#387	—	67	2	no	—
570	#387	—	67	2	no	—
571	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
572	#385	—	67	2	no	—
573	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
574	#384	—	67	1	no	—
575	#383	—	67	2	no	—
576	#383	—	67	2	no	—
577	#382	—	67	2	no	—
578	#380	—	67	1	no	—
579	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
616	#376	—	67	2	no	—
617	#376	—	67	2	no	—
618	C₄³	—	67	2	no	—
619	C₄³	—	67	2	no	—
620	C₄³	—	67	1	no	—
621	C₄³	—	67	2	no	—
622	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
632	#126	—	67	16	no	—
633	#126	—	67	16	no	—
634	#124	—	67	16	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
636	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
637	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
639	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
640	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
642	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
643	C₄×D₄	—	67	8	no	—
644	C₄×D₄	—	134	4	no	—
645	C₄×D₄	—	134	4	no	—
646	#117	—	67	8	no	—
647	#117	—	67	8	no	—
648	#117	—	134	4	no	—
649	#117	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#95	—	67	2	no	—
718	#95	—	67	2	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	2	no	—
723	#95	—	67	1	no	—
724	#95	—	67	1	no	—
725	#95	—	67	1	no	—
726	#95	—	67	1	no	—
727	#95	—	67	1	no	—
728	#95	—	67	1	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	—	67	2	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	—	67	2	no	—
734	#95	—	67	2	no	—
735	#95	—	67	2	no	—
736	#95	—	67	2	no	—
737	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂⁴	—	67	1	no	—
743	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
747	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
748	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
749	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂×D₄	—	67	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×D₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
802	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
803	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
814	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
828	C₄²	—	2	4	no	—
829	C₄²	—	2	2	no	—
830	C₄²	—	2	2	no	—
831	C₄²	—	2	2	no	—
832	C₄²	—	2	4	no	—
833	C₄²	—	268	2	no	—
834	C₄²	—	268	1	no	—
835	C₄²	—	268	2	no	—
836	C₄²	—	268	2	no	—
837	C₄²	—	67	8	no	—
838	C₄²	—	67	8	no	—
839	C₄²	—	67	4	no	—
840	C₄²	—	67	8	no	—
841	C₄²	—	67	4	no	—
842	C₄²	—	134	4	no	—
843	C₄²	—	134	4	no	—
844	C₄²	—	134	2	no	—
845	C₄²	—	134	4	no	—
846	C₄²	—	134	4	no	—
847	C₄²	—	134	4	no	—
848	C₄²	—	134	2	no	—
849	C₄²	—	134	4	no	—
850	C₄²	—	134	4	no	—
851	C₄²	—	134	2	no	—
852	C₄²	—	134	2	no	—
853	C₄²	—	134	2	no	—
854	C₄²	—	134	2	no	—
855	C₄²	—	134	4	no	—
856	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
857	C₂³	—	2	1	no	—
858	C₂³	—	2	1	no	—
859	C₂³	—	2	1	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	1	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	67	2	no	—
864	C₂³	—	134	1	no	—
865	C₂³	—	134	1	no	—
866	C₂³	—	134	1	no	—
867	C₂³	—	134	1	no	—
868	C₂³	—	134	1	no	—
869	C₂³	—	134	1	no	—
870	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	Q₈	—	2	8	no	—
873	Q₈	—	134	16	no	—
874	D₄	—	134	8	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	8	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	4	4	no	—
896	C₂×C₄	—	4	4	no	—
897	C₂×C₄	—	268	4	no	—
898	C₂×C₄	—	268	4	no	—
899	C₂×C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂×C₄	—	67	2	no	—
902	C₂×C₄	—	67	4	no	—
903	C₂×C₄	—	67	2	no	—
904	C₂×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂×C₄	—	67	4	no	—
906	C₂×C₄	—	67	2	no	—
907	C₂×C₄	—	67	4	no	—
908	C₂×C₄	—	67	2	no	—
909	C₂×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂×C₄	—	134	8	no	—
933	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
935	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
936	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
942	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
944	C₂²	—	2	2	no	—
945	C₂²	—	2	2	no	—
946	C₂²	—	2	2	no	—
947	C₂²	—	4	1	no	—
948	C₂²	—	4	1	no	—
949	C₂²	—	4	1	no	—
950	C₂²	—	4	1	no	—
951	C₂²	—	268	1	no	—
952	C₂²	—	268	1	no	—
953	C₂²	—	268	1	no	—
954	C₂²	—	268	1	no	—
955	C₂²	—	134	2	no	—
956	C₂²	—	134	2	no	—
957	C₂²	—	134	2	no	—
958	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
963	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
964	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
965	C₄	—	2	4	no	—
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	2	4	no	—
968	C₄	—	2	2	no	—
969	C₄	—	2	2	no	—
970	C₄	—	4	1	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	4	2	no	—
973	C₄	—	268	1	no	—
974	C₄	—	268	1	no	—
975	C₄	—	268	2	no	—
976	C₄	—	67	4	no	—
977	C₄	—	134	4	no	—
978	C₄	—	134	4	no	—
979	C₄	—	134	2	no	—
980	C₄	—	134	4	no	—
981	C₄	—	134	2	no	—
982	C₄	—	134	2	no	—
983	C₄	—	134	2	no	—
984	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
985	C₄	#16864117	1	4	yes	direct product factor
986	C₂	—	4	2	no	—
987	C₂	—	268	2	no	—
988	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
990	C₂	C₄×#14524091	1	1	yes	characteristic
991	C₂	C₂×#16864117	1	1	yes	characteristic
992	C₂	#22573769	1	1	yes	characteristic
993	C₂	#22573800	1	1	yes	characteristic
994	C₂	#22573827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563324	C₂	semidirect
3. #22563322	C₂	semidirect
5. #22563262	C₂	semidirect
6. #22563241	C₂	semidirect
7. #22563240	C₂	semidirect
8. #22563171	C₂	semidirect
9. #22563165	C₂	semidirect
11. #22563104	C₂	semidirect
12. #22563101	C₂	semidirect
13. C₄×#14524042	C₂	semidirect
14. C₄×#14524038	C₂	semidirect
15. C₄×#14524036	C₂	semidirect
17. C₄×#14524019	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. C₄×#14524008	C₂	semidirect
21. C₄×#14524002	C₂	semidirect
22. C₄×#14524001	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16864117	C₄	direct (N × H)
129. #14524042	C₂×C₄	semidirect
130. #14524038	C₂×C₄	semidirect
131. #14524036	C₂×C₄	semidirect
133. #14524019	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. #14524008	C₂×C₄	semidirect
143. #14524002	C₂×C₄	semidirect
145. #14524001	C₂×C₄	semidirect
222. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
476. C₄×C₆₇	#556	semidirect
515. C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
521. C₆₇	C₄×#556	semidirect
636. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
985. C₄	#16864117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864117	2
#22563324	2
#22563322	2
#22563277	2
#22563262	2
#22563241	2
#22563240	2
#22563171	2
#22563165	2
#22563153	2
#22563104	2
#22563101	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524038	2
C₄×#14524036	2
C₄×#14524029	2
C₄×#14524019	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
C₄×#14524002	2
C₄×#14524001	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₄×#556	67

Subgroups — C4×#16864117 #31015786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864117 #31015786