Subgroups — C₄×#16864131 #31015819

Order 17152.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22563180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864131	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524028	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14524005	—	2	8	no	—
104	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
252	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₂₆₈	—	2	16	no	—
311	D₂₆₈	—	2	16	no	—
312	D₂₆₈	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
340	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₇	#559	1	4	yes	complemented
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×#559	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
355	D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂×#559	—	67	1	no	—
357	#2374	—	67	4	no	—
358	#2367	—	67	2	no	—
359	#2367	—	67	2	no	—
360	#2366	—	67	1	no	—
361	#2357	—	67	2	no	—
362	#2357	—	67	2	no	—
363	#2355	—	67	1	no	—
364	#2355	—	67	1	no	—
365	C₄×#127	—	67	1	no	—
366	C₄×#124	—	67	2	no	—
367	C₄×#124	—	67	2	no	—
368	C₄×#123	—	67	4	no	—
369	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₆₇	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	#559	—	67	16	no	—
375	C₂×#127	—	67	1	no	—
376	C₂×#124	—	67	2	no	—
377	C₂×#124	—	67	2	no	—
378	C₂×#123	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
393	#391	—	67	2	no	—
394	#391	—	67	2	no	—
395	#390	—	67	2	no	—
396	#390	—	67	2	no	—
397	#390	—	67	2	no	—
398	#390	—	67	2	no	—
399	#390	—	67	2	no	—
400	#388	—	67	4	no	—
401	#388	—	67	4	no	—
402	#388	—	67	4	no	—
403	#388	—	67	4	no	—
404	#388	—	67	4	no	—
405	#388	—	67	4	no	—
406	#387	—	67	4	no	—
407	#387	—	67	4	no	—
408	#386	—	67	4	no	—
409	#385	—	67	4	no	—
410	#384	—	67	1	no	—
411	#382	—	67	2	no	—
412	#382	—	67	2	no	—
413	#381	—	67	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄³	—	67	2	no	—
438	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
448	#127	—	67	8	no	—
449	#124	—	67	16	no	—
450	#124	—	67	16	no	—
451	#123	—	67	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	268	4	no	—
459	C₄×D₄	—	67	16	no	—
460	C₄×D₄	—	67	16	no	—
461	C₄×D₄	—	134	8	no	—
462	C₄×D₄	—	134	8	no	—
463	C₄×D₄	—	134	8	no	—
464	C₄×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	2	no	—
520	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	67	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	268	2	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	8	no	—
533	C₂×D₄	—	67	8	no	—
534	C₂×D₄	—	67	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	268	4	no	—
598	C₄²	—	268	4	no	—
599	C₄²	—	268	2	no	—
600	C₄²	—	67	8	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	4	no	—
603	C₄²	—	134	4	no	—
604	C₄²	—	134	4	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
608	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
609	C₂³	—	67	8	no	—
610	C₂³	—	134	4	no	—
611	C₂³	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	134	8	no	—
619	D₄	—	268	8	no	—
620	D₄	—	134	16	no	—
621	D₄	—	134	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	268	16	no	—
641	C₂×C₄	—	268	16	no	—
642	C₂×C₄	—	268	16	no	—
643	C₂×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	268	4	no	—
675	C₂²	—	268	4	no	—
676	C₂²	—	268	4	no	—
677	C₂²	—	134	8	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	—	134	8	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	268	4	no	—
696	C₄	—	268	2	no	—
697	C₄	—	134	4	no	—
698	C₄	—	134	4	no	—
699	C₄	—	134	4	no	—
700	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
701	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	—
702	C₄	#16864131	1	4	yes	direct product factor
703	C₂	—	268	8	no	—
704	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16864131	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22573802	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22573804	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22573819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563338	C₂	semidirect
3. #22563278	C₂	semidirect
4. #22563276	C₂	semidirect
6. #22563180	C₂	semidirect
7. #22563178	C₂	semidirect
8. #22563166	C₂	semidirect
9. #22563164	C₂	semidirect
11. C₄×#14524032	C₂	semidirect
12. C₄×#14524031	C₂	semidirect
13. C₄×#14524028	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. C₄×#14524005	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864131	C₄	direct (N × H)
92. #14524032	C₂×C₄	semidirect
93. #14524031	C₂×C₄	semidirect
94. #14524028	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
104. #14524005	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
341. C₄×C₆₇	#559	semidirect
370. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	C₄×#559	semidirect
457. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
702. C₄	#16864131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
#22563338	2
#22563278	2
#22563276	2
#22563273	2
#22563180	2
#22563178	2
#22563166	2
#22563164	2
C₄×#14524040	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524031	2
C₄×#14524028	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#14524005	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
C₄×#559	67

Subgroups — C4×#16864131 #31015819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864131 #31015819