Subgroups — #559×Dic₆₇ #31015820

Order 17152.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#124×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#123×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863282	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#559×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
160	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	Dic₆₇	#559	1	4	yes	direct product factor
212	C₄×#559	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#2374	—	67	4	no	—
221	#2367	—	67	4	no	—
222	#2366	—	67	1	no	—
223	#2357	—	67	4	no	—
224	#2355	—	67	2	no	—
225	C₄×#127	—	67	1	no	—
226	C₄×#124	—	67	4	no	—
227	C₄×#123	—	67	4	no	—
228	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₄²×D₄	—	67	4	no	—
230	C₆₇	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#559	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
232	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
243	#391	—	67	4	no	—
244	#390	—	67	4	no	—
245	#390	—	67	2	no	—
246	#390	—	67	4	no	—
247	#388	—	67	8	no	—
248	#388	—	67	8	no	—
249	#388	—	67	8	no	—
250	#387	—	67	8	no	—
251	#386	—	67	4	no	—
252	#385	—	67	4	no	—
253	#384	—	67	1	no	—
254	#382	—	67	4	no	—
255	#381	—	67	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₄³	—	67	1	no	—
269	C₄³	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	#124	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
278	#123	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
279	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
282	C₄×D₄	—	268	4	no	—
283	C₄×D₄	—	134	16	no	—
284	C₄×D₄	—	134	16	no	—
285	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	67	4	no	—
314	#95	—	67	8	no	—
315	#95	—	67	8	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	4	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
360	C₄²	—	268	8	no	—
361	C₄²	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	268	1	no	—
363	C₄²	—	67	8	no	—
364	C₄²	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	—	134	8	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
371	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	16	no	—
379	D₄	—	2	32	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	268	16	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	67	4	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	—	134	8	no	—
430	C₄	#41×Dic₆₇	1	8	yes	—
431	C₂	—	4	8	no	—
432	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#559×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22573805	1	2	yes	—
436	C₂	#22573818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563345	C₂	semidirect
2. #22563284	C₂	semidirect
4. #22563182	C₂	semidirect
5. #22563166	C₂	semidirect
7. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
45. #559×C₆₇	C₄	semidirect
90. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. Dic₆₇	#559	direct (N × H)
230. C₆₇	C₄×#559	semidirect
231. #559	Dic₆₇	direct (N × H)
277. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
278. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
281. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
285. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563345	2
#22563284	2
#22563274	2
#22563182	2
#22563166	2
#127×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
#123×Dic₆₇	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#559×C₆₇	2
C₄×#559	67

Subgroups — #559×Dic67 #31015820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #559×Dic₆₇ #31015820