Subgroups — Q₈×#14524008 #31015833

Order 17152.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563298	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22563295	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563121	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22562780	C₂	1	6	yes	maximal
7	#22562776	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14524008	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863301	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	12	yes	—
24	#16863294	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	6	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863291	C₂²	1	12	yes	—
28	#16863265	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
38	#16863247	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863247	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	#384×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524043	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	#14524042	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	Q₈×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	#14524008	—	2	12	no	—
56	#14524008	—	4	12	no	—
57	#14524008	Q₈	1	8	yes	direct product factor
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	12	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	Dic₁₃₄	—	4	24	no	—
174	Dic₁₃₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
187	Dic₆₇	—	2	12	no	—
188	Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇	—	2	6	no	—
190	Dic₆₇	—	4	3	no	—
191	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	Dic₆₇	Q₈²	1	4	yes	complemented
193	C₄×Q₈²	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
202	#2369	—	67	6	no	—
203	#2369	—	67	3	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
205	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
209	C₄²×Q₈	—	67	3	no	—
210	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
212	C₆₇	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	Q₈²	—	67	16	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	67	6	no	—
226	#391	—	67	12	no	—
227	#389	—	67	12	no	—
228	#389	—	67	6	no	—
229	#389	—	67	6	no	—
230	#389	—	67	6	no	—
231	#389	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
232	#384	—	67	6	no	—
233	#384	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
246	C₄³	—	67	6	no	—
247	C₄³	—	67	3	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
249	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	67	48	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	67	24	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	268	12	no	—
255	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	67	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	12	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
288	#95	—	67	6	no	—
289	#95	—	67	12	no	—
290	#95	—	67	6	no	—
291	#95	—	67	6	no	—
292	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
293	C₂×Q₈	—	268	6	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
318	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
325	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄²	—	2	12	no	—
327	C₄²	—	268	6	no	—
328	C₄²	—	268	3	no	—
329	C₄²	—	67	24	no	—
330	C₄²	—	67	8	no	—
331	C₄²	—	67	4	no	—
332	C₄²	—	67	12	no	—
333	C₄²	—	134	6	no	—
334	C₄²	—	134	12	no	—
335	C₄²	—	134	12	no	—
336	C₄²	—	134	6	no	—
337	C₄²	—	134	6	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	268	24	no	—
341	Q₈	—	67	16	no	—
342	Q₈	#14524008	1	16	yes	direct product factor
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	12	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	6	no	—
359	C₂×C₄	—	134	3	no	—
360	C₂×C₄	—	134	3	no	—
361	C₂×C₄	—	134	3	no	—
362	C₂×C₄	—	134	3	no	—
363	C₂×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄	—	134	6	no	—
365	C₂×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄	—	134	3	no	—
367	C₂×C₄	—	134	6	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	6	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	6	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	6	no	—
386	C₄	—	268	3	no	—
387	C₄	—	67	8	no	—
388	C₄	—	67	4	no	—
389	C₄	—	134	12	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	6	no	—
392	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#14524008	1	12	yes	—
394	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×#14524008	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22573415	1	1	yes	characteristic
397	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂	Q₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22573791	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22573832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₆₇	Q₈	semidirect
57. #14524008	Q₈	direct (N × H)
139. Q₈×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
174. Dic₁₃₄	C₄×Q₈	semidirect
192. Dic₆₇	Q₈²	semidirect
212. C₆₇	C₄×Q₈²	semidirect
342. Q₈	#14524008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
#22563298	2
#22563295	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563121	2
#22562780	2
#22562776	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄×Q₈²	67

Subgroups — Q8×#14524008 #31015833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14524008 #31015833