Subgroups — C₄×#16864126 #31015834

Order 17152.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563297	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22563295	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22563123	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563121	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14524041	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14524008	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864126	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524042	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#14524041	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	16	yes	complemented
59	#14524008	—	2	16	no	—
60	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
180	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
181	Dic₁₃₄	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
182	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₄×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	complemented
194	Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
198	C₄×Q₈²	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
205	#2369	—	67	4	no	—
206	#2369	—	67	4	no	—
207	#2369	—	67	1	no	—
208	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
212	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×Q₈	—	67	4	no	—
214	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
215	C₆₇	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	Q₈²	—	67	16	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#391	—	67	4	no	—
228	#391	—	67	4	no	—
229	#391	—	67	8	no	—
230	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#389	—	67	8	no	—
232	#389	—	67	8	no	—
233	#389	—	67	4	no	—
234	#389	—	67	4	no	—
235	#389	—	67	8	no	—
236	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	#384	—	67	4	no	—
238	#384	—	67	4	no	—
239	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₄³	—	67	4	no	—
253	C₄³	—	67	4	no	—
254	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	#95	—	67	4	no	—
298	#95	—	67	8	no	—
299	#95	—	67	4	no	—
300	#95	—	67	8	no	—
301	#95	—	67	4	no	—
302	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	268	4	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	—	67	16	no	—
344	C₄²	—	67	16	no	—
345	C₄²	—	67	16	no	—
346	C₄²	—	134	8	no	—
347	C₄²	—	134	16	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	134	8	no	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄²	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	268	16	no	—
355	Q₈	—	67	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	268	4	no	—
397	C₄	—	67	16	no	—
398	C₄	—	134	8	no	—
399	C₄	—	134	8	no	—
400	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₄	#16864126	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂	C₄×#14524088	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22573787	1	2	yes	—
406	C₂	#22573833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16864126	C₄	direct (N × H)
58. C₄×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
181. Dic₁₃₄	C₄×Q₈	semidirect
193. C₄×C₆₇	Q₈²	semidirect
215. C₆₇	C₄×Q₈²	semidirect
401. C₄	#16864126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864126	2
#22563299	2
#22563297	2
#22563295	2
#22563123	2
#22563121	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524041	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524008	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₄×Q₈²	67

Subgroups — C4×#16864126 #31015834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864126 #31015834