Subgroups — #31015839

Order 17152.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#379×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863869	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
82	#14523999	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
224	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
248	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
259	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	#34171	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇	#3484	1	4	yes	—
318	D₆₇	—	2	8	no	—
319	D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂×#518	—	67	2	no	—
322	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	#2309	—	67	2	no	—
325	#2308	—	67	2	no	—
326	#2308	—	67	2	no	—
327	#2280	—	67	2	no	—
328	C₂×#379	—	67	2	no	—
329	C₂×#379	—	67	1	no	—
330	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₆₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁶	—	67	1	no	—
333	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
336	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
343	#518	—	134	16	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×#117	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	#390	—	67	16	no	—
354	#386	—	67	8	no	—
355	#386	—	67	16	no	—
356	#386	—	67	8	no	—
357	#381	—	67	4	no	—
358	#380	—	67	8	no	—
359	#379	—	67	2	no	—
360	#379	—	67	2	no	—
361	#379	—	67	4	no	—
362	#379	—	67	4	no	—
363	#379	—	67	8	no	—
364	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂⁵	—	2	8	no	—
369	C₂⁵	—	4	8	no	—
370	C₂⁵	—	268	8	no	—
371	C₂⁵	—	67	1	no	—
372	C₂⁵	—	67	8	no	—
373	C₂⁵	—	67	1	no	—
374	C₂⁵	—	67	4	no	—
375	C₂⁵	—	134	8	no	—
376	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
377	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	134	32	no	—
410	C₄×D₄	—	134	32	no	—
411	#117	—	134	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
430	#95	—	67	16	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	32	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	32	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	64	no	—
445	C₂⁴	—	268	64	no	—
446	C₂⁴	—	268	32	no	—
447	C₂⁴	—	268	4	no	—
448	C₂⁴	—	268	8	no	—
449	C₂⁴	—	268	4	no	—
450	C₂⁴	—	67	4	no	—
451	C₂⁴	—	67	8	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	16	no	—
454	C₂⁴	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	67	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	32	no	—
457	C₂⁴	—	134	16	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	16	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	67	64	no	—
472	C₂×D₄	—	67	8	no	—
473	C₂×D₄	—	67	8	no	—
474	C₂×D₄	—	67	16	no	—
475	C₂×D₄	—	67	16	no	—
476	C₂×D₄	—	67	16	no	—
477	C₂×D₄	—	67	16	no	—
478	C₂×D₄	—	67	8	no	—
479	C₂×D₄	—	67	8	no	—
480	C₂×D₄	—	134	32	no	—
481	C₂×D₄	—	134	16	no	—
482	C₂×D₄	—	134	128	no	—
483	C₂×D₄	—	134	128	no	—
484	C₂×D₄	—	134	32	no	—
485	C₂×D₄	—	134	16	no	—
486	C₂×D₄	—	134	32	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₄²	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	2	32	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	128	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	268	128	no	—
544	C₂³	—	268	16	no	—
545	C₂³	—	268	64	no	—
546	C₂³	—	268	16	no	—
547	C₂³	—	268	8	no	—
548	C₂³	—	268	16	no	—
549	C₂³	—	268	8	no	—
550	C₂³	—	67	16	no	—
551	C₂³	—	67	4	no	—
552	C₂³	—	67	8	no	—
553	C₂³	—	67	4	no	—
554	C₂³	—	134	32	no	—
555	C₂³	—	134	8	no	—
556	C₂³	—	134	32	no	—
557	C₂³	—	134	4	no	—
558	C₂³	—	134	8	no	—
559	C₂³	—	134	8	no	—
560	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
561	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	67	32	no	—
572	D₄	—	67	32	no	—
573	D₄	—	134	32	no	—
574	D₄	—	134	32	no	—
575	D₄	—	134	16	no	—
576	D₄	—	134	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	536	16	no	—
581	C₂×C₄	—	536	8	no	—
582	C₂×C₄	—	67	16	no	—
583	C₂×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄	—	67	8	no	—
585	C₂×C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	134	16	no	—
588	C₂×C₄	—	134	32	no	—
589	C₂×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	2	32	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	32	no	—
606	C₂²	—	4	32	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	268	16	no	—
610	C₂²	—	268	64	no	—
611	C₂²	—	268	16	no	—
612	C₂²	—	268	8	no	—
613	C₂²	—	67	8	no	—
614	C₂²	—	134	4	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	—	134	16	no	—
617	C₂²	—	134	8	no	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂²	#16863869	1	8	yes	complemented
622	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	268	8	no	—
627	C₄	—	67	8	no	—
628	C₄	—	134	4	no	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	8	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	268	4	no	—
635	C₂	—	134	8	no	—
636	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16863869	1	2	yes	—
638	C₂	#22573838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563025	C₂	semidirect
5. #22562790	C₂	semidirect
6. #22562785	C₂	semidirect
7. #22562784	C₂	semidirect
8. #22562587	C₂	semidirect
9. C₂×#16863252	C₂	semidirect
10. #379×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#379×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863296	C₂²	semidirect
31. #16863275	C₂²	semidirect
32. #16863273	C₂²	semidirect
33. #16863272	C₂²	semidirect
34. #16863257	C₂²	semidirect
35. #16863254	C₂²	semidirect
37. #16863252	C₂²	semidirect
38. #16863252	C₂²	semidirect
39. #16863251	C₂²	semidirect
40. #16863251	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
83. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
95. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
98. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂²×C₆₇	#518	semidirect
330. C₂×#379	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#34171	semidirect
351. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
365. #379	C₂×D₆₇	semidirect
366. #379	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₂⁵	C₄×D₆₇	semidirect
408. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
428. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
560. C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
621. C₂²	#16863869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863869	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563025	2
#22562790	2
#22562785	2
#22562784	2
#22562587	2
C₂×#16863252	2
#379×D₆₇	2
C₂×#379×C₆₇	2
#34171	67