Subgroups — #31015840

Order 17152.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863871	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
63	#14524002	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	32	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	complemented
232	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	8	no	—
236	#34171	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	2	8	no	—
244	D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×#518	—	67	1	no	—
247	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
249	#2309	—	67	2	no	—
250	#2308	—	67	4	no	—
251	#2280	—	67	2	no	—
252	C₂×#379	—	67	4	no	—
253	C₆₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁶	—	67	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
257	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
260	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
263	#518	—	2	8	no	—
264	#518	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
272	#390	—	67	8	no	—
273	#390	—	67	8	no	—
274	#386	—	67	16	no	—
275	#386	—	67	16	no	—
276	#381	—	67	4	no	—
277	#380	—	67	8	no	—
278	#379	—	67	8	no	—
279	#379	—	67	4	no	—
280	#379	—	67	16	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂⁵	—	268	16	no	—
283	C₂⁵	—	67	16	no	—
284	C₂⁵	—	67	2	no	—
285	C₂⁵	—	67	8	no	—
286	C₂⁵	—	67	1	no	—
287	C₂⁵	—	134	8	no	—
288	C₂⁵	—	134	8	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	134	32	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#95	—	67	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	268	16	no	—
334	C₂⁴	—	268	8	no	—
335	C₂⁴	—	268	64	no	—
336	C₂⁴	—	268	64	no	—
337	C₂⁴	—	268	64	no	—
338	C₂⁴	—	67	8	no	—
339	C₂⁴	—	67	32	no	—
340	C₂⁴	—	67	2	no	—
341	C₂⁴	—	67	4	no	—
342	C₂⁴	—	67	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	32	no	—
344	C₂⁴	—	134	8	no	—
345	C₂⁴	—	134	64	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	16	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	16	no	—
350	C₂⁴	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	67	32	no	—
358	C₂×D₄	—	67	16	no	—
359	C₂×D₄	—	134	64	no	—
360	C₂×D₄	—	134	16	no	—
361	C₂×D₄	—	134	16	no	—
362	C₂×D₄	—	134	256	no	—
363	C₂×D₄	—	134	32	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	134	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	268	16	no	—
404	C₂³	—	268	16	no	—
405	C₂³	—	268	64	no	—
406	C₂³	—	268	64	no	—
407	C₂³	—	268	16	no	—
408	C₂³	—	268	32	no	—
409	C₂³	—	268	256	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	—	67	8	no	—
412	C₂³	—	67	8	no	—
413	C₂³	—	134	64	no	—
414	C₂³	—	134	16	no	—
415	C₂³	—	134	16	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	16	no	—
418	C₂³	—	134	64	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	16	no	—
422	C₂³	—	134	8	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	32	yes	complemented
427	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	134	64	no	—
435	D₄	—	134	32	no	—
436	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	536	16	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	32	no	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂²	—	2	16	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	16	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	4	32	no	—
459	C₂²	—	268	32	no	—
460	C₂²	—	268	128	no	—
461	C₂²	—	268	8	no	—
462	C₂²	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	67	8	no	—
464	C₂²	—	134	32	no	—
465	C₂²	—	134	8	no	—
466	C₂²	—	134	16	no	—
467	C₂²	—	134	8	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	134	4	no	—
471	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	268	8	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	2	16	no	—
483	C₂	—	268	8	no	—
484	C₂	—	134	8	no	—
485	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂	#22573840	1	2	yes	—
488	C₂	#22573845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22562789	C₂	semidirect
5. #22562784	C₂	semidirect
6. #22562588	C₂	semidirect
7. C₂×#16863251	C₂	semidirect
8. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #16863298	C₂²	semidirect
23. #16863297	C₂²	semidirect
24. #16863275	C₂²	semidirect
25. #16863273	C₂²	semidirect
26. #16863257	C₂²	semidirect
27. #16863253	C₂²	semidirect
29. #16863251	C₂²	semidirect
30. #16863251	C₂²	semidirect
31. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
70. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
72. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
189. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×D₆₇	#518	semidirect
247. C₂×#518	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#34171	semidirect
266. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
313. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
330. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
366. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
426. C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
436. D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
448. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863871	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562789	2
#22562784	2
#22562588	2
C₂×#16863251	2
C₂×#518×C₆₇	2
#34171	67