Subgroups — #31015841

Order 17152.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563027	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22562790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#379×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863869	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
76	#14523999	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
228	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	D₂₆₈	—	2	32	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
245	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	complemented
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	#34171	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#3484	1	4	yes	—
287	D₆₇	—	2	8	no	—
288	D₆₇	—	2	8	no	—
289	D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×#518	—	67	2	no	—
292	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
293	#2309	—	67	2	no	—
294	#2308	—	67	2	no	—
295	#2308	—	67	1	no	—
296	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2280	—	67	2	no	—
298	C₂×#379	—	67	2	no	—
299	C₂×#379	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁶	—	67	1	no	—
302	C₂⁶	—	67	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
306	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
307	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
311	#518	—	134	16	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×#117	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
320	#390	—	67	16	no	—
321	#386	—	67	8	no	—
322	#386	—	67	16	no	—
323	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#381	—	67	2	no	—
325	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	#380	—	67	8	no	—
327	#379	—	67	2	no	—
328	#379	—	67	4	no	—
329	#379	—	67	4	no	—
330	#379	—	67	8	no	—
331	#379	—	67	8	no	—
332	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂⁵	—	268	8	no	—
335	C₂⁵	—	268	8	no	—
336	C₂⁵	—	67	1	no	—
337	C₂⁵	—	67	8	no	—
338	C₂⁵	—	67	8	no	—
339	C₂⁵	—	67	1	no	—
340	C₂⁵	—	67	4	no	—
341	C₂⁵	—	67	4	no	—
342	C₂⁵	—	67	1	no	—
343	C₂⁵	—	134	8	no	—
344	C₂⁵	—	134	8	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	134	32	no	—
372	C₄×D₄	—	134	32	no	—
373	#117	—	134	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
390	#95	—	67	8	no	—
391	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	268	8	no	—
396	C₂⁴	—	268	4	no	—
397	C₂⁴	—	268	4	no	—
398	C₂⁴	—	268	8	no	—
399	C₂⁴	—	268	64	no	—
400	C₂⁴	—	268	64	no	—
401	C₂⁴	—	268	32	no	—
402	C₂⁴	—	268	32	no	—
403	C₂⁴	—	67	4	no	—
404	C₂⁴	—	67	8	no	—
405	C₂⁴	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	67	16	no	—
407	C₂⁴	—	67	16	no	—
408	C₂⁴	—	67	2	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	—	67	4	no	—
411	C₂⁴	—	67	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	16	no	—
413	C₂⁴	—	134	16	no	—
414	C₂⁴	—	134	32	no	—
415	C₂⁴	—	134	16	no	—
416	C₂⁴	—	134	8	no	—
417	C₂⁴	—	134	32	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	8	no	—
420	C₂⁴	—	134	8	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	64	no	—
432	C₂×D₄	—	67	16	no	—
433	C₂×D₄	—	67	16	no	—
434	C₂×D₄	—	67	16	no	—
435	C₂×D₄	—	67	16	no	—
436	C₂×D₄	—	67	16	no	—
437	C₂×D₄	—	134	32	no	—
438	C₂×D₄	—	134	16	no	—
439	C₂×D₄	—	134	32	no	—
440	C₂×D₄	—	134	16	no	—
441	C₂×D₄	—	134	256	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	134	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	268	16	no	—
481	C₂³	—	268	32	no	—
482	C₂³	—	268	32	no	—
483	C₂³	—	268	16	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	16	no	—
487	C₂³	—	268	16	no	—
488	C₂³	—	268	128	no	—
489	C₂³	—	268	128	no	—
490	C₂³	—	268	64	no	—
491	C₂³	—	67	16	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	67	4	no	—
494	C₂³	—	67	8	no	—
495	C₂³	—	67	8	no	—
496	C₂³	—	67	4	no	—
497	C₂³	—	134	32	no	—
498	C₂³	—	134	32	no	—
499	C₂³	—	134	32	no	—
500	C₂³	—	134	16	no	—
501	C₂³	—	134	32	no	—
502	C₂³	—	134	8	no	—
503	C₂³	—	134	32	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	—	134	4	no	—
508	C₂³	—	134	8	no	—
509	C₂³	—	134	4	no	—
510	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	67	64	no	—
520	D₄	—	134	32	no	—
521	D₄	—	134	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	536	16	no	—
528	C₂×C₄	—	536	8	no	—
529	C₂×C₄	—	67	16	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂×C₄	—	134	32	no	—
533	C₂×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	16	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	268	16	no	—
547	C₂²	—	268	64	no	—
548	C₂²	—	268	16	no	—
549	C₂²	—	268	64	no	—
550	C₂²	—	268	8	no	—
551	C₂²	—	67	8	no	—
552	C₂²	—	67	8	no	—
553	C₂²	—	134	32	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	—	134	8	no	—
556	C₂²	—	134	16	no	—
557	C₂²	—	134	16	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	8	no	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	268	8	no	—
569	C₄	—	67	8	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	268	4	no	—
574	C₂	—	134	8	no	—
575	C₂	—	134	8	no	—
576	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂	#22573841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563027	C₂	semidirect
4. #22562790	C₂	semidirect
5. #22562787	C₂	semidirect
6. #22562786	C₂	semidirect
7. #22562589	C₂	semidirect
8. C₂×#16863251	C₂	semidirect
9. #379×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863296	C₂²	semidirect
29. #16863276	C₂²	semidirect
30. #16863274	C₂²	semidirect
31. #16863259	C₂²	semidirect
32. #16863255	C₂²	semidirect
33. #16863252	C₂²	semidirect
35. #16863251	C₂²	semidirect
36. #16863251	C₂²	semidirect
37. #16863251	C₂²	semidirect
38. #16863243	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
77. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
89. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
101. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×D₆₇	#518	semidirect
296. #2308	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#34171	semidirect
319. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
323. #386	C₂×D₆₇	semidirect
325. #381	C₂×D₆₇	semidirect
332. #379	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
391. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
510. C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863869	2
#22563027	2
#22562790	2
#22562787	2
#22562786	2
#22562589	2
C₂×#16863251	2
#379×D₆₇	2
C₆₇×#2308	2
#34171	67