Subgroups — #31015843

Order 17152.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563030	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#379×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863870	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863272	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
56	#14524005	—	2	32	no	—
57	#14524002	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
176	C₄×D₆₇	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
195	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	#34171	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#3484	1	4	yes	—
207	D₆₇	—	2	8	no	—
208	D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
210	C₂×#518	—	67	2	no	—
211	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
212	#2309	—	67	1	no	—
213	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2308	—	67	4	no	—
215	#2280	—	67	2	no	—
216	C₂×#379	—	67	4	no	—
217	C₆₇	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁶	—	67	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	67	16	no	—
221	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
226	#518	—	134	16	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
229	C₂×#117	—	67	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
233	#390	—	67	8	no	—
234	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
235	#386	—	67	32	no	—
236	#381	—	67	4	no	—
237	#380	—	67	8	no	—
238	#379	—	67	4	no	—
239	#379	—	67	4	no	—
240	#379	—	67	16	no	—
241	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂⁵	—	268	16	no	—
244	C₂⁵	—	67	2	no	—
245	C₂⁵	—	67	16	no	—
246	C₂⁵	—	67	8	no	—
247	C₂⁵	—	67	1	no	—
248	C₂⁵	—	134	16	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	134	32	no	—
270	C₄×D₄	—	134	32	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
285	#95	—	67	16	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	268	8	no	—
289	C₂⁴	—	268	16	no	—
290	C₂⁴	—	268	128	no	—
291	C₂⁴	—	268	64	no	—
292	C₂⁴	—	67	8	no	—
293	C₂⁴	—	67	16	no	—
294	C₂⁴	—	67	32	no	—
295	C₂⁴	—	67	2	no	—
296	C₂⁴	—	67	4	no	—
297	C₂⁴	—	67	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	32	no	—
299	C₂⁴	—	134	64	no	—
300	C₂⁴	—	134	32	no	—
301	C₂⁴	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	67	32	no	—
310	C₂×D₄	—	67	64	no	—
311	C₂×D₄	—	67	16	no	—
312	C₂×D₄	—	67	16	no	—
313	C₂×D₄	—	67	16	no	—
314	C₂×D₄	—	134	256	no	—
315	C₂×D₄	—	134	64	no	—
316	C₂×D₄	—	134	32	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	268	32	no	—
349	C₂³	—	268	16	no	—
350	C₂³	—	268	32	no	—
351	C₂³	—	268	256	no	—
352	C₂³	—	268	128	no	—
353	C₂³	—	67	32	no	—
354	C₂³	—	67	4	no	—
355	C₂³	—	67	8	no	—
356	C₂³	—	67	16	no	—
357	C₂³	—	67	8	no	—
358	C₂³	—	134	64	no	—
359	C₂³	—	134	64	no	—
360	C₂³	—	134	16	no	—
361	C₂³	—	134	32	no	—
362	C₂³	—	134	8	no	—
363	C₂³	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	134	16	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	32	no	—
371	D₄	—	67	64	no	—
372	D₄	—	134	64	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	536	32	no	—
376	C₂×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	16	no	—
379	C₂×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	32	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	268	32	no	—
393	C₂²	—	268	128	no	—
394	C₂²	—	67	16	no	—
395	C₂²	—	67	8	no	—
396	C₂²	—	134	32	no	—
397	C₂²	—	134	32	no	—
398	C₂²	—	134	16	no	—
399	C₂²	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	134	4	no	—
401	C₂²	—	134	16	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	268	8	no	—
408	C₄	—	134	4	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	134	8	no	—
413	C₂	—	134	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂	#22573843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. #22563030	C₂	semidirect
4. #22562791	C₂	semidirect
5. #22562785	C₂	semidirect
6. #22562588	C₂	semidirect
7. #379×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863299	C₂²	semidirect
23. #16863272	C₂²	semidirect
24. #16863257	C₂²	semidirect
25. #16863253	C₂²	semidirect
26. #16863252	C₂²	semidirect
28. #16863251	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
66. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
92. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×D₆₇	#518	semidirect
213. #2309	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	#34171	semidirect
230. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
234. #390	C₂×D₆₇	semidirect
241. #379	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
382. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂×#16863870	2
#22563030	2
#22562791	2
#22562785	2
#22562588	2
#379×D₆₇	2
C₆₇×#2309	2
#34171	67