Subgroups — #31015846

Order 17152.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#381×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863869	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761628	—	2	128	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
81	#14523999	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#11761628	—	2	128	no	—
115	#11761628	—	2	128	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₆₈	—	2	32	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
229	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	#34172	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3485	1	4	yes	—
265	D₆₇	—	2	8	no	—
266	D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×#41	—	67	1	no	—
268	C₂×#518	—	67	2	no	—
269	#2339	—	67	8	no	—
270	#2339	—	67	8	no	—
271	#2310	—	67	2	no	—
272	#2308	—	67	2	no	—
273	#2308	—	67	2	no	—
274	#2280	—	67	2	no	—
275	C₂×#381	—	67	2	no	—
276	C₂×#381	—	67	1	no	—
277	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	67	16	no	—
280	C₂²×#41	—	67	4	no	—
281	C₂²×#41	—	67	4	no	—
282	C₂²×#41	—	134	16	no	—
283	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#518	—	134	16	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
293	C₂×#117	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#391	—	67	16	no	—
298	#386	—	67	8	no	—
299	#386	—	67	8	no	—
300	#386	—	67	16	no	—
301	#381	—	67	2	no	—
302	#381	—	67	2	no	—
303	#381	—	67	4	no	—
304	#381	—	67	4	no	—
305	#381	—	67	8	no	—
306	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
309	#380	—	67	8	no	—
310	#379	—	67	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×#95	—	67	4	no	—
313	C₂×#95	—	67	8	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂⁵	—	67	1	no	—
317	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	67	32	no	—
319	C₂×#41	—	67	32	no	—
320	C₂×#41	—	134	128	no	—
321	C₂×#41	—	134	32	no	—
322	C₂×#41	—	134	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	134	32	no	—
355	C₄×D₄	—	134	32	no	—
356	#117	—	134	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	67	16	no	—
370	#95	—	67	8	no	—
371	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	268	4	no	—
375	C₂⁴	—	268	4	no	—
376	C₂⁴	—	67	4	no	—
377	C₂⁴	—	67	8	no	—
378	C₂⁴	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	2	no	—
380	C₂⁴	—	67	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	134	128	no	—
388	#41	—	134	128	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
392	C₂×D₄	—	67	64	no	—
393	C₂×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂×D₄	—	67	16	no	—
396	C₂×D₄	—	67	16	no	—
397	C₂×D₄	—	67	8	no	—
398	C₂×D₄	—	67	8	no	—
399	C₂×D₄	—	67	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	32	no	—
401	C₂×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂×D₄	—	134	32	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄²	—	134	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	268	16	no	—
450	C₂³	—	268	16	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	67	16	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	—	67	8	no	—
456	C₂³	—	67	4	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	8	no	—
460	C₂³	—	134	8	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	134	32	no	—
470	D₄	—	67	32	no	—
471	D₄	—	67	32	no	—
472	D₄	—	134	32	no	—
473	D₄	—	134	16	no	—
474	D₄	—	134	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	536	16	no	—
485	C₂×C₄	—	536	8	no	—
486	C₂×C₄	—	67	16	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	32	no	—
491	C₂×C₄	—	134	32	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	16	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	268	16	no	—
506	C₂²	—	268	16	no	—
507	C₂²	—	268	8	no	—
508	C₂²	—	67	8	no	—
509	C₂²	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	134	16	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	268	8	no	—
523	C₄	—	67	8	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	268	4	no	—
529	C₂	—	134	8	no	—
530	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22573410	1	2	yes	—
532	C₂	#22573847	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563036	C₂	semidirect
4. #22563033	C₂	semidirect
5. #22562794	C₂	semidirect
6. #22562786	C₂	semidirect
7. #22562784	C₂	semidirect
8. #22562589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863259	C₂	semidirect
10. #381×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #16863300	C₂²	semidirect
29. #16863275	C₂²	semidirect
30. #16863274	C₂²	semidirect
31. #16863273	C₂²	semidirect
34. #16863259	C₂²	semidirect
35. #16863258	C₂²	semidirect
37. #16863255	C₂²	semidirect
39. #16863243	C₂²	semidirect
40. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×#381	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#34172	semidirect
308. #381	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
348. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863869	2
#22563036	2
#22563033	2
#22562794	2
#22562786	2
#22562784	2
#22562589	2
C₂×#16863259	2
#381×D₆₇	2
C₂×#381×C₆₇	2
#34172	67