Subgroups — #31015848

Order 17152.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563035	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#381×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863869	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
46	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
47	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
74	#14523999	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#11761627	—	2	256	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	#34172	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3485	1	4	yes	—
246	D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×#41	—	67	1	no	—
248	C₂×#518	—	67	2	no	—
249	#2339	—	67	16	no	—
250	#2310	—	67	2	no	—
251	#2308	—	67	2	no	—
252	#2308	—	67	1	no	—
253	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2280	—	67	2	no	—
255	C₂×#381	—	67	2	no	—
256	C₂×#381	—	67	2	no	—
257	C₆₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	16	no	—
259	C₂²×#41	—	67	8	no	—
260	C₂²×#41	—	134	16	no	—
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
268	#518	—	134	16	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
271	C₂×#117	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#391	—	67	16	no	—
276	#386	—	67	8	no	—
277	#386	—	67	16	no	—
278	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	#381	—	67	2	no	—
280	#381	—	67	4	no	—
281	#381	—	67	4	no	—
282	#381	—	67	8	no	—
283	#381	—	67	8	no	—
284	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#380	—	67	8	no	—
286	#379	—	67	2	no	—
287	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×#95	—	67	8	no	—
290	C₂×#95	—	67	8	no	—
291	C₂⁵	—	67	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	67	64	no	—
295	C₂×#41	—	134	128	no	—
296	C₂×#41	—	134	32	no	—
297	C₂×#41	—	134	32	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	134	32	no	—
327	C₄×D₄	—	134	32	no	—
328	#117	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
341	#95	—	67	16	no	—
342	#95	—	67	16	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	268	4	no	—
349	C₂⁴	—	67	4	no	—
350	C₂⁴	—	67	8	no	—
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	#41	—	134	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	67	64	no	—
366	C₂×D₄	—	67	16	no	—
367	C₂×D₄	—	67	16	no	—
368	C₂×D₄	—	67	16	no	—
369	C₂×D₄	—	67	16	no	—
370	C₂×D₄	—	134	32	no	—
371	C₂×D₄	—	134	16	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	134	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	268	16	no	—
422	C₂³	—	268	8	no	—
423	C₂³	—	67	16	no	—
424	C₂³	—	67	4	no	—
425	C₂³	—	67	8	no	—
426	C₂³	—	134	8	no	—
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	134	32	no	—
436	D₄	—	2	32	no	—
437	D₄	—	67	64	no	—
438	D₄	—	134	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	536	16	no	—
445	C₂×C₄	—	536	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	16	no	—
447	C₂×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	32	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂×C₄	—	134	32	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	32	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	268	16	no	—
472	C₂²	—	67	8	no	—
473	C₂²	—	134	16	no	—
474	C₂²	—	134	8	no	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	268	8	no	—
483	C₄	—	67	8	no	—
484	C₄	—	134	4	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	8	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	134	8	no	—
490	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22573407	1	2	yes	—
492	C₂	#22573850	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863869	C₂	semidirect
3. #22563035	C₂	semidirect
4. #22562794	C₂	semidirect
5. #22562787	C₂	semidirect
6. #22562785	C₂	semidirect
7. #22562587	C₂	semidirect
8. C₂×#16863257	C₂	semidirect
9. #381×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #16863300	C₂²	semidirect
27. #16863276	C₂²	semidirect
28. #16863272	C₂²	semidirect
30. #16863258	C₂²	semidirect
33. #16863257	C₂²	semidirect
34. #16863254	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
253. #2308	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#34172	semidirect
278. #386	C₂×D₆₇	semidirect
308. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863869	2
#22563035	2
#22562794	2
#22562787	2
#22562785	2
#22562587	2
C₂×#16863257	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2308	2
#34172	67