Subgroups — #31015849

Order 17152.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#381×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863870	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863272	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863258	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#95×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	128	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
62	#14524005	—	2	32	no	—
63	#14524002	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#11761628	—	2	128	no	—
90	#11761628	—	2	128	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
176	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	32	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
195	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	#34172	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3485	1	4	yes	—
208	D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂³×#41	—	67	1	no	—
210	C₂×#518	—	67	2	no	—
211	#2339	—	67	8	no	—
212	#2339	—	67	8	no	—
213	#2310	—	67	2	no	—
214	#2308	—	67	4	no	—
215	#2280	—	67	1	no	—
216	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#381	—	67	4	no	—
218	C₆₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	16	no	—
220	C₂²×#41	—	67	4	no	—
221	C₂²×#41	—	67	4	no	—
222	C₂²×#41	—	134	16	no	—
223	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#518	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
234	#391	—	67	8	no	—
235	#391	—	67	8	no	—
236	#386	—	67	32	no	—
237	#381	—	67	2	no	—
238	#381	—	67	8	no	—
239	#381	—	67	16	no	—
240	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#380	—	67	4	no	—
242	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
243	#379	—	67	2	no	—
244	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×#95	—	67	16	no	—
248	C₂⁵	—	67	2	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	67	32	no	—
251	C₂×#41	—	67	32	no	—
252	C₂×#41	—	134	128	no	—
253	C₂×#41	—	134	32	no	—
254	C₂×#41	—	134	32	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	134	32	no	—
278	C₄×D₄	—	134	32	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	#95	—	67	8	no	—
292	#95	—	67	32	no	—
293	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	268	8	no	—
297	C₂⁴	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	67	16	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	134	128	no	—
304	#41	—	134	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	67	32	no	—
311	C₂×D₄	—	67	64	no	—
312	C₂×D₄	—	67	8	no	—
313	C₂×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×D₄	—	67	16	no	—
315	C₂×D₄	—	67	16	no	—
316	C₂×D₄	—	134	64	no	—
317	C₂×D₄	—	134	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	268	32	no	—
357	C₂³	—	268	16	no	—
358	C₂³	—	67	32	no	—
359	C₂³	—	67	8	no	—
360	C₂³	—	67	16	no	—
361	C₂³	—	134	16	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	134	16	no	—
367	Q₈	—	134	16	no	—
368	D₄	—	67	32	no	—
369	D₄	—	67	32	no	—
370	D₄	—	134	64	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	536	32	no	—
378	C₂×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	64	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	268	32	no	—
398	C₂²	—	67	16	no	—
399	C₂²	—	134	32	no	—
400	C₂²	—	134	16	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	268	8	no	—
408	C₄	—	134	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	—	134	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22573410	1	2	yes	—
416	C₂	#22573851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. #22563040	C₂	semidirect
4. #22563037	C₂	semidirect
5. #22562793	C₂	semidirect
6. #22562785	C₂	semidirect
7. #22562592	C₂	semidirect
8. #381×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
23. #16863302	C₂²	semidirect
24. #16863301	C₂²	semidirect
25. #16863272	C₂²	semidirect
27. #16863258	C₂²	semidirect
29. #16863256	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
36. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
216. #2280	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#34172	semidirect
242. #380	C₂×D₆₇	semidirect
246. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂×#16863870	2
#22563040	2
#22563037	2
#22562793	2
#22562785	2
#22562592	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2280	2
#34172	67