Subgroups — #31015851

Order 17152.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563039	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22562795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863871	—	2	16	no	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863303	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863276	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863259	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
30	D₄×Dic₆₇	—	2	64	no	—
31	#14524002	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	128	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	#41×C₆₇	—	2	256	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
122	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
123	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	32	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	#34172	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#3485	1	4	yes	—
163	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#518	—	67	2	no	—
165	#2339	—	67	16	no	—
166	#2310	—	67	2	no	—
167	#2308	—	67	4	no	—
168	#2280	—	67	2	no	—
169	C₂×#381	—	67	4	no	—
170	C₆₇	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	—	2	16	no	—
172	C₂²×#41	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
173	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
174	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#518	—	134	16	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
181	C₂×#117	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
183	#391	—	67	16	no	—
184	#386	—	67	32	no	—
185	#381	—	67	8	no	—
186	#381	—	67	4	no	—
187	#381	—	67	16	no	—
188	#380	—	67	8	no	—
189	#379	—	67	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂×#95	—	67	16	no	—
192	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	2	128	no	—
195	C₂×#41	—	2	64	no	—
196	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
203	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	134	64	no	—
217	#117	—	134	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
224	#95	—	67	16	no	—
225	#95	—	67	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
235	#41	—	2	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	64	no	—
240	C₂×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	64	yes	complemented
242	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
267	C₄²	—	134	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	32	yes	—
278	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	32	no	—
285	D₄	—	2	64	no	—
286	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	64	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	64	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	536	32	no	—
294	C₂×C₄	—	134	16	no	—
295	C₂×C₄	—	134	32	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	4	32	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
312	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	268	16	no	—
318	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	2	16	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22573412	1	2	yes	—
324	C₂	#22573853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863871	C₂	semidirect
2. #22563039	C₂	semidirect
3. #22562795	C₂	semidirect
4. #22562787	C₂	semidirect
5. #22562592	C₂	semidirect
6. C₂×#16863259	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
12. #16863303	C₂²	semidirect
13. #16863276	C₂²	semidirect
16. #16863259	C₂²	semidirect
17. #16863256	C₂²	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
44. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₆₇	#34172	semidirect
172. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
196. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
198. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
202. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
209. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
210. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
241. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
#22563039	2
#22562795	2
#22562787	2
#22562592	2
C₂×#16863259	2
C₂³×#41×C₆₇	2
#34172	67