Subgroups — #31015853

Order 17152.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22562587	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863873	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863300	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863254	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
61	#14524008	—	2	32	no	—
62	#14524002	—	2	8	no	—
63	#14523999	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
173	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
174	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#519	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	#34173	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#3486	1	4	yes	—
199	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂×#519	—	67	2	no	—
201	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
202	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
203	#2310	—	67	4	no	—
204	#2310	—	67	2	no	—
205	#2280	—	67	4	no	—
206	#2280	—	67	1	no	—
207	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
210	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
213	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
214	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
215	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#519	—	134	16	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
221	C₂×#117	—	67	2	no	—
222	C₂×#117	—	67	8	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#391	—	67	8	no	—
225	#391	—	67	8	no	—
226	#391	—	67	32	no	—
227	#381	—	67	2	no	—
228	#381	—	67	8	no	—
229	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#380	—	67	4	no	—
231	#380	—	67	16	no	—
232	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	#379	—	67	2	no	—
234	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	32	no	—
243	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
251	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
252	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	134	32	no	—
270	#117	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	#95	—	67	32	no	—
282	#95	—	67	8	no	—
283	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	128	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	134	32	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₂³	—	2	32	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³	#14524090	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	67	32	no	—
349	Q₈	—	67	32	no	—
350	Q₈	—	134	64	no	—
351	Q₈	—	134	16	no	—
352	Q₈	—	134	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	67	32	no	—
360	C₂×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	16	no	—
362	C₂×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₄	—	134	64	no	—
366	C₂×C₄	—	134	16	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²	—	2	32	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²	#16863873	1	8	yes	complemented
382	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524090	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	268	8	no	—
388	C₄	—	67	16	no	—
389	C₄	—	134	8	no	—
390	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16863873	1	2	yes	—
396	C₂	#22573856	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22563041	C₂	semidirect
5. #22562794	C₂	semidirect
6. #22562793	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
23. #16863302	C₂²	semidirect
24. #16863301	C₂²	semidirect
25. #16863300	C₂²	semidirect
92. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂²×C₆₇	#519	semidirect
208. C₆₇	#34173	semidirect
381. C₂²	#16863873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863873	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563041	2
#22562794	2
#22562793	2
#22562592	2
#22562587	2
C₆₇×#2280	2
#34173	67