Subgroups — #31015860

Order 17152.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563048	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863873	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863296	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
36	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
37	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
38	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	64	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
54	#14524008	—	2	32	no	—
55	#14524002	—	2	8	no	—
56	#14523999	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	#11761627	—	2	256	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
159	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	#34174	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	#3487	1	4	yes	—
185	D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×#41	—	67	1	no	—
187	C₂×#519	—	67	2	no	—
188	#2341	—	67	16	no	—
189	#2309	—	67	4	no	—
190	#2309	—	67	1	no	—
191	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2280	—	67	4	no	—
193	#2280	—	67	2	no	—
194	C₆₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×#41	—	67	16	no	—
196	C₂²×#41	—	67	8	no	—
197	C₂²×#41	—	134	16	no	—
198	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
203	#519	—	134	16	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
206	C₂×#117	—	67	2	no	—
207	C₂×#117	—	67	8	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	#390	—	67	8	no	—
210	#390	—	67	32	no	—
211	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
212	#381	—	67	4	no	—
213	#380	—	67	8	no	—
214	#380	—	67	16	no	—
215	#379	—	67	4	no	—
216	#379	—	67	4	no	—
217	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
220	C₂⁵	—	67	1	no	—
221	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	67	64	no	—
223	C₂×#41	—	134	128	no	—
224	C₂×#41	—	134	32	no	—
225	C₂×#41	—	134	32	no	—
226	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	134	32	no	—
248	#117	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
257	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#95	—	67	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	268	4	no	—
264	C₂⁴	—	67	4	no	—
265	C₂⁴	—	67	2	no	—
266	C₂⁴	—	134	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	134	256	no	—
271	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	67	32	no	—
279	C₂×D₄	—	134	64	no	—
280	C₂×D₄	—	134	32	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	134	32	no	—
310	C₄²	—	134	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	268	16	no	—
318	C₂³	—	268	8	no	—
319	C₂³	—	67	4	no	—
320	C₂³	—	134	8	no	—
321	C₂³	—	134	4	no	—
322	C₂³	—	134	8	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	67	64	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	134	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	67	32	no	—
333	C₂×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄	—	67	16	no	—
335	C₂×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄	—	134	64	no	—
339	C₂×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	32	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	268	16	no	—
353	C₂²	—	268	8	no	—
354	C₂²	—	134	4	no	—
355	C₂²	—	134	8	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	268	8	no	—
362	C₄	—	67	16	no	—
363	C₄	—	134	4	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	8	no	—
367	C₂	—	268	4	no	—
368	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22573407	1	2	yes	—
370	C₂	#22573865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
3. #22563048	C₂	semidirect
4. #22562791	C₂	semidirect
5. #22562790	C₂	semidirect
6. #22562588	C₂	semidirect
7. #22562587	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761627	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
21. #16863299	C₂²	semidirect
22. #16863296	C₂²	semidirect
24. #16863254	C₂²	semidirect
25. #16863253	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #2309	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#34174	semidirect
211. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂×#16863873	2
#22563048	2
#22562791	2
#22562790	2
#22562588	2
#22562587	2
C₆₇×#2309	2
#34174	67