Subgroups — #31015865

Order 17152.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863875	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
92	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
95	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#11761627	D₄	1	16	yes	—
98	#41×D₆₇	—	2	128	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	#14524008	—	2	8	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
132	#14524000	—	2	8	no	—
133	#14523999	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#11761629	—	2	32	no	—
200	#11761628	—	2	64	no	—
201	#11761628	—	2	32	no	—
202	#11761627	—	2	64	no	—
203	#11761627	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
220	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
339	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	D₂₆₈	—	2	16	no	—
380	D₂₆₈	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
388	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
389	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
390	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	complemented
423	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	4	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	#34175	—	67	1	no	maximal, Sylow
436	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	#3488	1	2	yes	—
442	C₂×C₆₇	#3489	1	2	yes	—
443	D₆₇	—	2	4	no	—
444	D₆₇	—	2	4	no	—
445	D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂³×#41	—	67	1	no	—
447	C₂×#520	—	67	2	no	—
448	#2341	—	67	1	no	—
449	#2341	—	67	1	no	—
450	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	#2339	—	67	2	no	—
452	#2339	—	67	2	no	—
453	#2339	—	67	1	no	—
454	#2339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	#2311	—	67	2	no	—
458	#2311	—	67	4	no	—
459	#2280	—	67	2	no	—
460	#2280	—	67	1	no	—
461	C₂×#380	—	67	1	no	—
462	C₂×#380	—	67	2	no	—
463	C₆₇	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×#41	—	67	16	no	—
465	C₂²×#41	—	67	1	no	—
466	C₂²×#41	—	67	1	no	—
467	C₂²×#41	—	67	2	no	—
468	C₂²×#41	—	67	2	no	—
469	C₂²×#41	—	67	1	no	—
470	C₂²×#41	—	134	16	no	—
471	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
473	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
477	#520	—	134	16	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	C₂×#117	—	67	4	no	—
485	C₂×#117	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	#391	—	67	2	no	—
491	#391	—	67	4	no	—
492	#391	—	67	4	no	—
493	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#390	—	67	2	no	—
495	#390	—	67	4	no	—
496	#390	—	67	4	no	—
497	#390	—	67	2	no	—
498	#386	—	67	4	no	—
499	#386	—	67	4	no	—
500	#386	—	67	4	no	—
501	#386	—	67	4	no	—
502	#386	—	67	4	no	—
503	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
504	#381	—	67	2	no	—
505	#381	—	67	1	no	—
506	#381	—	67	1	no	—
507	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#380	—	67	1	no	—
509	#380	—	67	2	no	—
510	#380	—	67	2	no	—
511	#380	—	67	2	no	—
512	#380	—	67	4	no	—
513	#380	—	67	4	no	—
514	#380	—	67	4	no	—
515	#380	—	67	2	no	—
516	#380	—	67	1	no	—
517	#380	—	67	1	no	—
518	#380	—	67	2	no	—
519	#380	—	67	2	no	—
520	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#379	—	67	2	no	—
522	#379	—	67	4	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#95	—	67	2	no	—
530	C₂×#95	—	67	2	no	—
531	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
532	C₂⁵	—	67	1	no	—
533	C₂⁵	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	2	8	no	—
535	C₂×#41	—	67	8	no	—
536	C₂×#41	—	67	8	no	—
537	C₂×#41	—	67	16	no	—
538	C₂×#41	—	67	16	no	—
539	C₂×#41	—	67	16	no	—
540	C₂×#41	—	67	8	no	—
541	C₂×#41	—	134	16	no	—
542	C₂×#41	—	134	8	no	—
543	C₂×#41	—	134	16	no	—
544	C₂×#41	—	134	8	no	—
545	C₂×#41	—	134	128	no	—
546	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
547	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
548	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
551	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
556	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
557	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
560	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
569	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
577	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
583	C₄×D₄	—	2	8	no	—
584	C₄×D₄	—	134	16	no	—
585	C₄×D₄	—	134	16	no	—
586	C₄×D₄	—	134	8	no	—
587	#117	—	134	8	no	—
588	#117	—	134	16	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	#95	—	67	2	no	—
620	#95	—	67	1	no	—
621	#95	—	67	4	no	—
622	#95	—	67	4	no	—
623	#95	—	67	1	no	—
624	#95	—	67	2	no	—
625	#95	—	67	2	no	—
626	#95	—	67	4	no	—
627	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂⁴	—	268	4	no	—
633	C₂⁴	—	268	2	no	—
634	C₂⁴	—	67	4	no	—
635	C₂⁴	—	67	8	no	—
636	C₂⁴	—	67	1	no	—
637	C₂⁴	—	67	1	no	—
638	C₂⁴	—	67	2	no	—
639	C₂⁴	—	134	4	no	—
640	C₂⁴	—	134	2	no	—
641	C₂⁴	—	134	4	no	—
642	C₂⁴	—	134	4	no	—
643	C₂⁴	—	134	2	no	—
644	C₂⁴	—	134	8	no	—
645	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	#41	—	2	32	no	—
648	#41	—	67	64	no	—
649	#41	—	134	64	no	—
650	#41	—	134	32	no	—
651	#41	—	134	64	no	—
652	#41	—	134	32	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
659	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×D₄	—	2	8	no	—
661	C₂×D₄	—	67	8	no	—
662	C₂×D₄	—	67	16	no	—
663	C₂×D₄	—	67	8	no	—
664	C₂×D₄	—	67	8	no	—
665	C₂×D₄	—	67	8	no	—
666	C₂×D₄	—	67	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	8	no	—
668	C₂×D₄	—	134	8	no	—
669	C₂×D₄	—	134	64	no	—
670	C₂×D₄	—	134	8	no	—
671	C₂×D₄	—	134	32	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
674	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
676	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	134	8	no	—
745	C₄²	—	134	8	no	—
746	C₄²	—	134	4	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	268	16	no	—
755	C₂³	—	268	16	no	—
756	C₂³	—	268	8	no	—
757	C₂³	—	268	4	no	—
758	C₂³	—	268	8	no	—
759	C₂³	—	268	8	no	—
760	C₂³	—	67	2	no	—
761	C₂³	—	67	2	no	—
762	C₂³	—	67	4	no	—
763	C₂³	—	67	2	no	—
764	C₂³	—	67	2	no	—
765	C₂³	—	67	4	no	—
766	C₂³	—	134	8	no	—
767	C₂³	—	134	16	no	—
768	C₂³	—	134	8	no	—
769	C₂³	—	134	16	no	—
770	C₂³	—	134	4	no	—
771	C₂³	—	134	2	no	—
772	C₂³	—	134	2	no	—
773	C₂³	—	134	4	no	—
774	C₂³	—	134	2	no	—
775	C₂³	—	134	1	no	—
776	C₂³	—	134	1	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	—	134	2	no	—
779	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
782	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	8	no	—
784	Q₈	—	67	16	no	—
785	Q₈	—	134	16	no	—
786	D₄	—	2	16	no	—
787	D₄	—	67	32	no	—
788	D₄	—	134	16	no	—
789	D₄	—	134	16	no	—
790	D₄	—	134	16	no	—
791	D₄	—	134	8	no	—
792	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
793	C₂×C₄	—	2	16	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	536	8	no	—
808	C₂×C₄	—	536	8	no	—
809	C₂×C₄	—	67	32	no	—
810	C₂×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂×C₄	—	67	8	no	—
813	C₂×C₄	—	67	4	no	—
814	C₂×C₄	—	67	16	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	8	no	—
817	C₂×C₄	—	134	16	no	—
818	C₂×C₄	—	134	16	no	—
819	C₂×C₄	—	134	16	no	—
820	C₂×C₄	—	134	8	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	8	no	—
833	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
837	C₂²	—	2	8	no	—
838	C₂²	—	2	8	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	268	32	no	—
847	C₂²	—	268	16	no	—
848	C₂²	—	268	4	no	—
849	C₂²	—	268	4	no	—
850	C₂²	—	67	4	no	—
851	C₂²	—	67	4	no	—
852	C₂²	—	134	4	no	—
853	C₂²	—	134	4	no	—
854	C₂²	—	134	4	no	—
855	C₂²	—	134	4	no	—
856	C₂²	—	134	4	no	—
857	C₂²	—	134	2	no	—
858	C₂²	—	134	4	no	—
859	C₂²	—	134	4	no	—
860	C₂²	—	134	2	no	—
861	C₂²	—	134	2	no	—
862	C₂²	—	134	2	no	—
863	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
864	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	268	4	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	—	268	2	no	—
877	C₄	—	67	4	no	—
878	C₄	—	67	8	no	—
879	C₄	—	134	2	no	—
880	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
881	C₂	—	2	8	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	268	4	no	—
884	C₂	—	134	4	no	—
885	C₂	—	134	4	no	—
886	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#22573872	1	2	yes	—
890	C₂	#22573883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
hypercenter	#2339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863875	C₂	semidirect
3. #22563049	C₂	semidirect
4. #22563046	C₂	semidirect
5. #22563043	C₂	semidirect
6. #22563039	C₂	semidirect
7. #22563036	C₂	semidirect
8. #22563033	C₂	semidirect
9. #22563027	C₂	semidirect
10. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22562800	C₂	semidirect
12. #22562796	C₂	semidirect
13. #22562590	C₂	semidirect
14. #22562589	C₂	semidirect
15. C₂×#16863255	C₂	semidirect
16. #380×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2339	C₂	semidirect
24. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863303	C₂²	semidirect
43. #16863300	C₂²	semidirect
44. #16863300	C₂²	semidirect
45. #16863298	C₂²	semidirect
46. #16863297	C₂²	semidirect
47. #16863296	C₂²	semidirect
48. #16863296	C₂²	semidirect
49. #16863276	C₂²	semidirect
50. #16863275	C₂²	semidirect
51. #16863274	C₂²	semidirect
52. #16863274	C₂²	semidirect
53. #16863273	C₂²	semidirect
54. #16863259	C₂²	semidirect
55. #16863258	C₂²	semidirect
56. #16863258	C₂²	semidirect
57. #16863256	C₂²	semidirect
62. #16863255	C₂²	semidirect
63. #16863255	C₂²	semidirect
64. #16863255	C₂²	semidirect
65. #16863255	C₂²	semidirect
66. #16863254	C₂²	semidirect
67. #16863254	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863243	C₂²	semidirect
75. #16863243	C₂²	semidirect
76. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
77. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
203. #11761627	C₂²⋊C₄	semidirect
339. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
360. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
388. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
390. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
422. C₂×D₆₇	#520	semidirect
454. #2339	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#34175	semidirect
483. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
493. #391	C₂×D₆₇	semidirect
503. #386	C₂×D₆₇	semidirect
507. #381	C₂×D₆₇	semidirect
520. #380	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
546. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
792. D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863875	2
#22563049	2
#22563046	2
#22563043	2
#22563039	2
#22563036	2
#22563033	2
#22563027	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562800	2
#22562796	2
#22562590	2
#22562589	2
C₂×#16863255	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2339	2
#34175	67