Subgroups — #31015869

Order 17152.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22563037	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22563030	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22562799	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22562590	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#380×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863878	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524000	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863302	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863301	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863299	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863272	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863272	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863258	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863258	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16863256	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863255	C₂²	1	3	yes	—
36	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863254	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863254	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863251	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11761629	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
55	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	#41×D₆₇	—	2	128	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	24	no	—
74	#14524005	—	2	24	no	—
75	#14524000	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	6	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11761629	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	#11761628	—	2	96	no	—
114	#11761627	—	2	96	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
152	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
186	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
214	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	8	24	no	—
218	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
219	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
239	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	6	no	—
246	Dic₆₇	—	4	6	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#34175	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3488	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3489	1	2	yes	—
256	D₆₇	—	2	4	no	—
257	D₆₇	—	2	12	no	—
258	C₂³×#41	—	67	1	no	—
259	C₂×#520	—	67	2	no	—
260	#2341	—	67	1	no	—
261	#2341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	#2339	—	67	3	no	—
264	#2339	—	67	3	no	—
265	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
266	#2311	—	67	6	no	—
267	#2280	—	67	3	no	—
268	C₂×#380	—	67	3	no	—
269	C₆₇	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	67	16	no	—
271	C₂²×#41	—	67	1	no	—
272	C₂²×#41	—	67	3	no	—
273	C₂²×#41	—	67	3	no	—
274	C₂²×#41	—	134	16	no	—
275	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
279	#520	—	134	16	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
284	C₂×#117	—	67	6	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
287	#391	—	67	6	no	—
288	#391	—	67	6	no	—
289	#390	—	67	6	no	—
290	#390	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
291	#386	—	67	12	no	—
292	#386	—	67	12	no	—
293	#381	—	67	3	no	—
294	#381	—	67	3	no	—
295	#380	—	67	3	no	—
296	#380	—	67	6	no	—
297	#380	—	67	6	no	—
298	#380	—	67	6	no	—
299	#380	—	67	3	no	—
300	#380	—	67	1	no	—
301	#380	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
302	#379	—	67	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
306	C₂×#95	—	67	6	no	—
307	C₂⁵	—	67	3	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	67	8	no	—
310	C₂×#41	—	67	16	no	—
311	C₂×#41	—	67	24	no	—
312	C₂×#41	—	67	24	no	—
313	C₂×#41	—	134	24	no	—
314	C₂×#41	—	134	24	no	—
315	C₂×#41	—	134	128	no	—
316	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
317	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	24	no	—
338	C₄×D₄	—	134	24	no	—
339	#117	—	134	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
354	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
356	#95	—	67	3	no	—
357	#95	—	67	12	no	—
358	#95	—	67	1	no	—
359	#95	—	67	6	no	—
360	#95	—	67	6	no	—
361	#95	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	268	6	no	—
364	C₂⁴	—	67	12	no	—
365	C₂⁴	—	67	1	no	—
366	C₂⁴	—	67	3	no	—
367	C₂⁴	—	134	6	no	—
368	C₂⁴	—	134	12	no	—
369	C₂⁴	—	134	6	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	67	64	no	—
373	#41	—	134	96	no	—
374	#41	—	134	96	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	67	24	no	—
382	C₂×D₄	—	67	12	no	—
383	C₂×D₄	—	67	24	no	—
384	C₂×D₄	—	134	96	no	—
385	C₂×D₄	—	134	24	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	2	12	no	—
424	C₄²	—	134	12	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	3	no	—
427	C₂³	—	2	3	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	268	12	no	—
430	C₂³	—	268	24	no	—
431	C₂³	—	268	24	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	67	6	no	—
434	C₂³	—	67	12	no	—
435	C₂³	—	67	2	no	—
436	C₂³	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	134	24	no	—
438	C₂³	—	134	24	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	3	no	—
441	C₂³	—	134	3	no	—
442	C₂³	—	134	6	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	134	24	no	—
447	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
448	D₄	—	2	24	no	—
449	D₄	—	67	48	no	—
450	D₄	—	134	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	536	24	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	48	no	—
463	C₂×C₄	—	67	6	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	24	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	6	no	—
468	C₂×C₄	—	134	6	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	6	no	—
472	C₂×C₄	—	134	24	no	—
473	C₂×C₄	—	134	6	no	—
474	C₂×C₄	—	134	24	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
478	C₂²	—	2	6	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	4	6	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	268	48	no	—
484	C₂²	—	67	12	no	—
485	C₂²	—	67	4	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	—	134	12	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	—	134	4	no	—
490	C₂²	—	134	12	no	—
491	C₂²	—	134	6	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	6	no	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	268	6	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	67	4	no	—
505	C₄	—	134	6	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
507	C₂	—	4	6	no	—
508	C₂	—	134	4	no	—
509	C₂	—	134	12	no	—
510	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22573877	1	2	yes	—
514	C₂	#22573888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
hypercenter	#2341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863878	C₂	semidirect
3. #22563050	C₂	semidirect
4. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22563040	C₂	semidirect
6. #22563037	C₂	semidirect
7. #22563030	C₂	semidirect
8. #22562799	C₂	semidirect
9. #22562590	C₂	semidirect
10. #380×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2341	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863302	C₂²	semidirect
28. #16863301	C₂²	semidirect
29. #16863299	C₂²	semidirect
30. #16863272	C₂²	semidirect
31. #16863272	C₂²	semidirect
32. #16863258	C₂²	semidirect
33. #16863258	C₂²	semidirect
34. #16863256	C₂²	semidirect
37. #16863254	C₂²	semidirect
38. #16863254	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #11761629	C₂²⋊C₄	semidirect
188. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×D₆₇	#520	semidirect
261. #2341	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#34175	semidirect
281. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
290. #390	C₂×D₆₇	semidirect
301. #380	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
316. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
447. Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#16863878	2
#22563050	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22563040	2
#22563037	2
#22563030	2
#22562799	2
#22562590	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2341	2
#34175	67