Subgroups — #31015873

Order 17152.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563052	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524000	—	4	16	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	#34176	—	67	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3490	1	4	yes	—
198	D₆₇	—	2	8	no	—
199	D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
201	#2342	—	67	16	no	—
202	#2315	—	67	2	no	—
203	#2312	—	67	4	no	—
204	#2280	—	67	4	no	—
205	C₂×#379	—	67	2	no	—
206	#2273	—	67	1	no	—
207	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₆₇	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁶	—	67	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×#117	—	67	8	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#388	—	67	16	no	—
221	#388	—	67	16	no	—
222	#385	—	67	8	no	—
223	#385	—	67	8	no	—
224	#381	—	67	8	no	—
225	#380	—	67	8	no	—
226	#380	—	67	8	no	—
227	#379	—	67	4	no	—
228	#379	—	67	8	no	—
229	#379	—	67	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂⁵	—	268	8	no	—
236	C₂⁵	—	67	8	no	—
237	C₂⁵	—	67	1	no	—
238	C₂⁵	—	67	4	no	—
239	C₂⁵	—	67	1	no	—
240	C₂⁵	—	134	8	no	—
241	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#117	—	268	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	#95	—	67	8	no	—
271	#95	—	67	16	no	—
272	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	268	4	no	—
275	C₂⁴	—	268	8	no	—
276	C₂⁴	—	268	64	no	—
277	C₂⁴	—	268	32	no	—
278	C₂⁴	—	67	4	no	—
279	C₂⁴	—	67	16	no	—
280	C₂⁴	—	67	2	no	—
281	C₂⁴	—	67	4	no	—
282	C₂⁴	—	67	2	no	—
283	C₂⁴	—	134	16	no	—
284	C₂⁴	—	134	8	no	—
285	C₂⁴	—	134	32	no	—
286	C₂⁴	—	134	4	no	—
287	C₂⁴	—	134	8	no	—
288	C₂⁴	—	134	8	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	268	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	268	16	no	—
328	C₂³	—	268	32	no	—
329	C₂³	—	268	32	no	—
330	C₂³	—	268	8	no	—
331	C₂³	—	268	16	no	—
332	C₂³	—	268	128	no	—
333	C₂³	—	67	4	no	—
334	C₂³	—	67	8	no	—
335	C₂³	—	67	4	no	—
336	C₂³	—	134	32	no	—
337	C₂³	—	134	16	no	—
338	C₂³	—	134	32	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	—	134	32	no	—
341	C₂³	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	134	8	no	—
343	C₂³	—	134	8	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	4	no	—
346	C₂³	#14524000	1	16	yes	complemented
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	268	16	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	536	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄	—	134	32	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	268	16	no	—
374	C₂²	—	268	64	no	—
375	C₂²	—	268	8	no	—
376	C₂²	—	67	8	no	—
377	C₂²	—	134	32	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	—	134	8	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	16	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	C₂×#14524000	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
387	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	268	8	no	—
391	C₄	—	134	8	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	268	4	no	—
395	C₂	—	134	8	no	—
396	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂	#22573894	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563052	C₂	semidirect
3. #22562821	C₂	semidirect
4. #22562804	C₂	semidirect
5. #22562590	C₂	semidirect
7. #22562562	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2273	C₂	semidirect
11. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
18. #16863287	C₂²	semidirect
19. #16863285	C₂²	semidirect
20. #16863269	C₂²	semidirect
21. #16863268	C₂²	semidirect
22. #16863258	C₂²	semidirect
23. #16863255	C₂²	semidirect
24. #16863254	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
55. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
61. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
62. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
72. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
207. #2273	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#34176	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
234. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
272. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
346. C₂³	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563052	2
#22562821	2
#22562804	2
#22562590	2
C₂×#16863251	2
#22562562	2
C₆₇×#2273	2
#34176	67