Subgroups — #31015876

Order 17152.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563056	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524001	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	#34176	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3490	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
217	#2342	—	67	16	no	—
218	#2315	—	67	1	no	—
219	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2312	—	67	4	no	—
221	#2280	—	67	4	no	—
222	C₂×#379	—	67	2	no	—
223	#2273	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁶	—	67	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×#117	—	67	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#388	—	67	16	no	—
237	#388	—	67	16	no	—
238	#385	—	67	8	no	—
239	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
240	#381	—	67	8	no	—
241	#380	—	67	4	no	—
242	#380	—	67	8	no	—
243	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
244	#379	—	67	4	no	—
245	#379	—	67	8	no	—
246	#379	—	67	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂⁵	—	268	8	no	—
252	C₂⁵	—	67	8	no	—
253	C₂⁵	—	67	1	no	—
254	C₂⁵	—	67	4	no	—
255	C₂⁵	—	67	1	no	—
256	C₂⁵	—	134	4	no	—
257	C₂⁵	—	134	4	no	—
258	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	#117	—	268	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
287	#95	—	67	16	no	—
288	#95	—	67	8	no	—
289	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	268	4	no	—
292	C₂⁴	—	268	8	no	—
293	C₂⁴	—	268	32	no	—
294	C₂⁴	—	268	32	no	—
295	C₂⁴	—	268	32	no	—
296	C₂⁴	—	67	4	no	—
297	C₂⁴	—	67	16	no	—
298	C₂⁴	—	67	2	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	16	no	—
302	C₂⁴	—	134	8	no	—
303	C₂⁴	—	134	32	no	—
304	C₂⁴	—	134	2	no	—
305	C₂⁴	—	134	8	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	134	8	no	—
308	C₂⁴	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
312	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
343	C₄²	—	268	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	268	8	no	—
350	C₂³	—	268	8	no	—
351	C₂³	—	268	32	no	—
352	C₂³	—	268	32	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	16	no	—
355	C₂³	—	268	128	no	—
356	C₂³	—	67	4	no	—
357	C₂³	—	67	8	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	32	no	—
360	C₂³	—	134	16	no	—
361	C₂³	—	134	16	no	—
362	C₂³	—	134	16	no	—
363	C₂³	—	134	8	no	—
364	C₂³	—	134	32	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	8	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	#14524001	1	16	yes	complemented
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	536	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	32	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	268	16	no	—
402	C₂²	—	268	64	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	67	8	no	—
406	C₂²	—	134	32	no	—
407	C₂²	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	134	8	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	8	no	—
411	C₂²	—	134	8	no	—
412	C₂²	—	134	4	no	—
413	C₂²	C₂×#14524001	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	268	8	no	—
422	C₄	—	134	8	no	—
423	C₂	—	2	8	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	268	4	no	—
426	C₂	—	134	8	no	—
427	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂	#22573897	1	2	yes	—
430	C₂	#22573899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563056	C₂	semidirect
3. #22562823	C₂	semidirect
4. #22562806	C₂	semidirect
5. #22562591	C₂	semidirect
7. #22562562	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
11. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
18. #16863288	C₂²	semidirect
19. #16863286	C₂²	semidirect
20. #16863271	C₂²	semidirect
21. #16863258	C₂²	semidirect
22. #16863256	C₂²	semidirect
23. #16863253	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863243	C₂²	semidirect
33. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
56. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
63. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
73. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
219. #2315	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#34176	semidirect
239. #385	C₂×D₆₇	semidirect
243. #380	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
289. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
372. C₂³	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563056	2
#22562823	2
#22562806	2
#22562591	2
C₂×#16863251	2
#22562562	2
C₆₇×#2315	2
#34176	67