Subgroups — #31015877

Order 17152.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563058	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#22562823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863252	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863289	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863252	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
30	#14524002	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇	—	4	16	no	—
166	#34176	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	#3490	1	4	yes	—
174	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#2342	—	67	16	no	—
176	#2315	—	67	2	no	—
177	#2312	—	67	4	no	—
178	#2280	—	67	4	no	—
179	C₂×#379	—	67	2	no	—
180	#2273	—	67	2	no	—
181	C₆₇	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
192	#388	—	67	32	no	—
193	#385	—	67	16	no	—
194	#381	—	67	8	no	—
195	#380	—	67	8	no	—
196	#380	—	67	8	no	—
197	#379	—	67	4	no	—
198	#379	—	67	8	no	—
199	#379	—	67	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
203	C₂⁵	—	2	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	#117	—	268	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
233	#95	—	67	16	no	—
234	#95	—	67	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	32	no	—
238	C₂⁴	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	64	no	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
277	C₄²	—	268	16	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	32	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	64	no	—
295	C₂³	—	4	128	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	#14524002	1	16	yes	complemented
298	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
304	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	536	16	no	—
313	C₂×C₄	—	134	16	no	—
314	C₂×C₄	—	134	32	no	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	64	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14524002	1	8	yes	—
333	C₂²	#16863871	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	268	16	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	2	8	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16863871	1	2	yes	—
346	C₂	#22573898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563058	C₂	semidirect
2. #22562823	C₂	semidirect
3. #22562807	C₂	semidirect
4. #22562592	C₂	semidirect
6. #22562562	C₂	semidirect
8. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
11. #16863289	C₂²	semidirect
12. #16863271	C₂²	semidirect
13. #16863259	C₂²	semidirect
14. #16863256	C₂²	semidirect
15. #16863256	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
39. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
40. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
49. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
181. C₆₇	#34176	semidirect
187. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
212. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
227. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
297. C₂³	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563058	2
#22562823	2
#22562807	2
#22562592	2
C₂×#16863252	2
#22562562	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34176	67