Subgroups — #31015880

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563063	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22562821	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22562809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14523999	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863280	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16863278	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863263	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14523999	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	#34177	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3491	1	4	yes	—
161	C₂²×#117	—	67	1	no	—
162	#2343	—	67	16	no	—
163	#2315	—	67	2	no	—
164	#2313	—	67	4	no	—
165	#2283	—	67	4	no	—
166	C₂×#381	—	67	2	no	—
167	#2273	—	67	1	no	—
168	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₆₇	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂×#117	—	67	16	no	—
172	C₂×#117	—	67	8	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
179	#387	—	67	16	no	—
180	#387	—	67	16	no	—
181	#385	—	67	8	no	—
182	#385	—	67	8	no	—
183	#383	—	67	8	no	—
184	#382	—	67	8	no	—
185	#381	—	67	4	no	—
186	#381	—	67	8	no	—
187	#381	—	67	4	no	—
188	#380	—	67	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
194	#376	—	67	8	no	—
195	C₂×#95	—	67	8	no	—
196	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	#117	—	67	64	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
225	#95	—	67	16	no	—
226	#95	—	67	16	no	—
227	#95	—	67	16	no	—
228	#95	—	67	8	no	—
229	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	268	8	no	—
267	C₄²	—	67	16	no	—
268	C₄²	—	67	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	#14524000	1	16	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	268	8	no	—
286	C₂×C₄	—	536	8	no	—
287	C₂×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	—	134	32	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×#14524000	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
309	C₂²	#16864231	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	268	8	no	—
313	C₄	—	134	4	no	—
314	C₄	—	134	4	no	—
315	C₄	—	134	8	no	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22573407	1	2	yes	—
320	C₂	#22573902	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563063	C₂	semidirect
4. #22562809	C₂	semidirect
5. #22562603	C₂	semidirect
10. C₂×#14523999	C₄	semidirect
16. #16863280	C₂²	semidirect
17. #16863278	C₂²	semidirect
20. #16863263	C₂²	semidirect
21. #16863260	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #16863242	C₂²	semidirect
42. #14523999	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₆₇	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523999	2
#22563063	2
#22562821	2
#22562809	2
#22562603	2
C₂×#16863257	2
#22562562	2
C₆₇×#2273	2
#34177	67