Subgroups — #31015884

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563069	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#22562823	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863259	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863282	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
11	#16863264	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	#34177	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇	#3491	1	4	yes	—
136	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#2343	—	67	16	no	—
138	#2315	—	67	2	no	—
139	#2313	—	67	4	no	—
140	#2283	—	67	4	no	—
141	C₂×#381	—	67	2	no	—
142	#2273	—	67	2	no	—
143	C₆₇	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
146	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	#387	—	67	32	no	—
153	#385	—	67	16	no	—
154	#383	—	67	8	no	—
155	#382	—	67	8	no	—
156	#381	—	67	4	no	—
157	#381	—	67	8	no	—
158	#381	—	67	4	no	—
159	#380	—	67	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
163	#376	—	67	8	no	—
164	C₂×#95	—	67	8	no	—
165	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
174	#117	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	#95	—	67	16	no	—
190	#95	—	67	16	no	—
191	#95	—	67	16	no	—
192	#95	—	67	16	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
222	C₄²	—	268	16	no	—
223	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	#14524002	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	536	16	no	—
245	C₂×C₄	—	134	16	no	—
246	C₂×C₄	—	134	32	no	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	C₂×#14524002	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
260	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	268	16	no	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22573412	1	2	yes	—
270	C₂	#22573907	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563069	C₂	semidirect
3. #22562812	C₂	semidirect
4. #22562607	C₂	semidirect
9. #16863282	C₂²	semidirect
11. #16863264	C₂²	semidirect
12. #16863262	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863242	C₂²	semidirect
23. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
47. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₆₇	#34177	semidirect
145. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
174. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
186. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563069	2
#22562823	2
#22562812	2
#22562607	2
C₂×#16863259	2
#22562562	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#34177	67