Subgroups — #31015885

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524002	—	4	4	no	—
101	#14524001	—	2	8	no	—
102	#14524000	—	2	8	no	—
103	#14523999	—	4	4	no	—
104	#14523999	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
366	#34178	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
372	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
373	D₆₇	—	2	4	no	—
374	D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	#2345	—	67	2	no	—
377	#2345	—	67	4	no	—
378	#2345	—	67	2	no	—
379	#2344	—	67	2	no	—
380	#2344	—	67	1	no	—
381	#2344	—	67	1	no	—
382	#2344	—	67	2	no	—
383	#2344	—	67	1	no	—
384	#2344	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2316	—	67	2	no	—
386	#2313	—	67	4	no	—
387	#2280	—	67	2	no	—
388	#2280	—	67	1	no	—
389	#2280	—	67	1	no	—
390	#2280	—	67	2	no	—
391	#2274	—	67	2	no	—
392	C₆₇	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×#117	—	67	2	no	—
396	C₂×#117	—	67	2	no	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#389	—	67	4	no	—
412	#389	—	67	2	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	2	no	—
415	#389	—	67	4	no	—
416	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#387	—	67	4	no	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#387	—	67	4	no	—
423	#387	—	67	4	no	—
424	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#381	—	67	2	no	—
426	#381	—	67	2	no	—
427	#381	—	67	2	no	—
428	#381	—	67	2	no	—
429	#381	—	67	2	no	—
430	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#380	—	67	1	no	—
432	#380	—	67	4	no	—
433	#380	—	67	4	no	—
434	#380	—	67	2	no	—
435	#380	—	67	1	no	—
436	#380	—	67	1	no	—
437	#380	—	67	4	no	—
438	#380	—	67	4	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#379	—	67	1	no	—
442	#379	—	67	2	no	—
443	#379	—	67	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁵	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#117	—	4	4	no	—
478	#117	—	268	4	no	—
479	#117	—	268	4	no	—
480	#117	—	268	4	no	—
481	#117	—	134	8	no	—
482	#117	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	2	no	—
536	#95	—	67	2	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	67	1	no	—
545	C₂⁴	—	67	1	no	—
546	C₂⁴	—	67	4	no	—
547	C₂⁴	—	134	4	no	—
548	C₂⁴	—	134	4	no	—
549	C₂⁴	—	134	2	no	—
550	C₂⁴	—	134	2	no	—
551	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	268	4	no	—
631	C₄²	—	268	4	no	—
632	C₄²	—	268	4	no	—
633	C₄²	—	134	8	no	—
634	C₄²	—	134	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	67	2	no	—
638	C₂³	—	67	2	no	—
639	C₂³	—	67	4	no	—
640	C₂³	—	67	4	no	—
641	C₂³	—	134	8	no	—
642	C₂³	—	134	8	no	—
643	C₂³	—	134	16	no	—
644	C₂³	—	134	16	no	—
645	C₂³	—	134	8	no	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	1	no	—
649	C₂³	—	134	1	no	—
650	C₂³	—	134	1	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
654	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	268	8	no	—
673	C₂×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂×C₄	—	268	8	no	—
675	C₂×C₄	—	268	8	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	16	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	16	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	67	4	no	—
711	C₂²	—	67	4	no	—
712	C₂²	—	134	32	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	—	134	2	no	—
717	C₂²	—	134	4	no	—
718	C₂²	—	134	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	67	4	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	—	134	4	no	—
740	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	134	4	no	—
743	C₂	—	134	4	no	—
744	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22573909	1	2	yes	—
748	C₂	#22573911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2344	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563085	C₂	semidirect
3. #22563083	C₂	semidirect
4. #22563082	C₂	semidirect
5. #22563080	C₂	semidirect
6. #22563079	C₂	semidirect
7. #22563078	C₂	semidirect
8. #22563076	C₂	semidirect
9. #22563073	C₂	semidirect
10. #22562824	C₂	semidirect
11. #22562808	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2344	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
34. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863293	C₂²	semidirect
37. #16863292	C₂²	semidirect
38. #16863291	C₂²	semidirect
39. #16863283	C₂²	semidirect
40. #16863282	C₂²	semidirect
41. #16863281	C₂²	semidirect
42. #16863280	C₂²	semidirect
43. #16863279	C₂²	semidirect
44. #16863278	C₂²	semidirect
45. #16863277	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863247	C₂²	semidirect
78. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
330. C₄×D₆₇	#117	semidirect
384. #2344	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#34178	semidirect
416. #389	C₂×D₆₇	semidirect
424. #387	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22563085	2
#22563083	2
#22563082	2
#22563080	2
#22563079	2
#22563078	2
#22563076	2
#22563073	2
#22562824	2
#22562808	2
#22562591	2
#22562590	2
#22562589	2
#22562588	2
#22562563	2
C₆₇×#2344	2
#34178	67