Subgroups — #31015888

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562590	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524001	—	2	8	no	—
100	#14524001	—	4	8	no	—
101	#14524000	—	2	8	no	—
102	#14524000	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
338	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
353	#34178	—	67	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
360	D₆₇	—	2	4	no	—
361	D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	#2345	—	67	2	no	—
364	#2345	—	67	1	no	—
365	#2345	—	67	1	no	—
366	#2345	—	67	2	no	—
367	#2345	—	67	1	no	—
368	#2345	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2344	—	67	2	no	—
370	#2344	—	67	4	no	—
371	#2344	—	67	2	no	—
372	#2316	—	67	2	no	—
373	#2313	—	67	4	no	—
374	#2280	—	67	2	no	—
375	#2280	—	67	1	no	—
376	#2280	—	67	2	no	—
377	#2280	—	67	1	no	—
378	#2274	—	67	2	no	—
379	C₆₇	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×#117	—	67	4	no	—
383	C₂×#117	—	67	2	no	—
384	C₂×#117	—	67	4	no	—
385	C₂×#117	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#389	—	67	4	no	—
397	#389	—	67	2	no	—
398	#389	—	67	2	no	—
399	#389	—	67	2	no	—
400	#389	—	67	4	no	—
401	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#387	—	67	4	no	—
403	#387	—	67	4	no	—
404	#387	—	67	4	no	—
405	#387	—	67	4	no	—
406	#387	—	67	4	no	—
407	#387	—	67	4	no	—
408	#387	—	67	4	no	—
409	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#381	—	67	2	no	—
411	#381	—	67	2	no	—
412	#381	—	67	4	no	—
413	#381	—	67	4	no	—
414	#380	—	67	2	no	—
415	#380	—	67	1	no	—
416	#380	—	67	4	no	—
417	#380	—	67	2	no	—
418	#380	—	67	2	no	—
419	#380	—	67	2	no	—
420	#380	—	67	1	no	—
421	#380	—	67	1	no	—
422	#380	—	67	4	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#379	—	67	1	no	—
427	#379	—	67	2	no	—
428	#379	—	67	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂⁵	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	#117	—	268	8	no	—
464	#117	—	268	8	no	—
465	#117	—	134	8	no	—
466	#117	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	2	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	2	no	—
520	#95	—	67	2	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂⁴	—	67	1	no	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	C₂⁴	—	67	4	no	—
531	C₂⁴	—	134	4	no	—
532	C₂⁴	—	134	4	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	268	4	no	—
609	C₄²	—	268	4	no	—
610	C₄²	—	268	4	no	—
611	C₄²	—	134	8	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	67	2	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	67	4	no	—
618	C₂³	—	67	4	no	—
619	C₂³	—	134	8	no	—
620	C₂³	—	134	8	no	—
621	C₂³	—	134	16	no	—
622	C₂³	—	134	16	no	—
623	C₂³	—	134	8	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	1	no	—
627	C₂³	—	134	1	no	—
628	C₂³	—	134	1	no	—
629	C₂³	—	134	1	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
632	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	268	8	no	—
650	C₂×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₄	—	67	16	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	16	no	—
659	C₂×C₄	—	134	16	no	—
660	C₂×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	8	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	67	4	no	—
685	C₂²	—	67	4	no	—
686	C₂²	—	134	32	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	134	4	no	—
694	C₂²	—	134	4	no	—
695	C₂²	#16863872	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	268	2	no	—
708	C₄	—	268	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	67	4	no	—
711	C₄	—	134	2	no	—
712	C₄	—	134	4	no	—
713	C₄	—	134	4	no	—
714	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	134	4	no	—
717	C₂	—	134	4	no	—
718	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22573913	1	2	yes	—
722	C₂	#22573917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2345	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563088	C₂	semidirect
3. #22563087	C₂	semidirect
4. #22563086	C₂	semidirect
5. #22563084	C₂	semidirect
6. #22563081	C₂	semidirect
7. #22563077	C₂	semidirect
8. #22563075	C₂	semidirect
9. #22563074	C₂	semidirect
10. #22562824	C₂	semidirect
11. #22562808	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2345	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863293	C₂²	semidirect
36. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863291	C₂²	semidirect
38. #16863283	C₂²	semidirect
39. #16863282	C₂²	semidirect
40. #16863281	C₂²	semidirect
41. #16863280	C₂²	semidirect
42. #16863279	C₂²	semidirect
43. #16863278	C₂²	semidirect
44. #16863277	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. #16863247	C₂²	semidirect
77. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
317. C₄×D₆₇	#117	semidirect
368. #2345	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#34178	semidirect
401. #389	C₂×D₆₇	semidirect
409. #387	C₂×D₆₇	semidirect
434. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22563088	2
#22563087	2
#22563086	2
#22563084	2
#22563081	2
#22563077	2
#22563075	2
#22563074	2
#22562824	2
#22562808	2
#22562591	2
#22562590	2
#22562563	2
C₆₇×#2345	2
#34178	67