Subgroups — #31015894

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562806	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14523999	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	8	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
247	#34179	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3493	1	4	yes	—
253	D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×#117	—	67	1	no	—
255	#2347	—	67	4	no	—
256	#2347	—	67	4	no	—
257	#2346	—	67	4	no	—
258	#2346	—	67	4	no	—
259	#2316	—	67	2	no	—
260	#2312	—	67	2	no	—
261	#2312	—	67	2	no	—
262	#2283	—	67	1	no	—
263	#2283	—	67	2	no	—
264	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2280	—	67	2	no	—
266	#2274	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	—	67	4	no	—
270	C₂×#117	—	67	16	no	—
271	C₂×#117	—	67	2	no	—
272	C₂×#117	—	67	2	no	—
273	C₂×#117	—	67	2	no	—
274	C₂×#117	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	67	8	no	—
282	#389	—	67	8	no	—
283	#388	—	67	8	no	—
284	#388	—	67	8	no	—
285	#388	—	67	8	no	—
286	#388	—	67	8	no	—
287	#383	—	67	2	no	—
288	#383	—	67	4	no	—
289	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	#382	—	67	2	no	—
291	#382	—	67	4	no	—
292	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
293	#381	—	67	2	no	—
294	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#380	—	67	2	no	—
296	#380	—	67	4	no	—
297	#380	—	67	4	no	—
298	#380	—	67	4	no	—
299	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#379	—	67	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	#376	—	67	2	no	—
312	#376	—	67	4	no	—
313	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂⁵	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	67	16	no	—
326	#117	—	67	16	no	—
327	#117	—	67	16	no	—
328	#117	—	67	16	no	—
329	#117	—	134	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#95	—	67	4	no	—
363	#95	—	67	8	no	—
364	#95	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	268	2	no	—
373	C₂⁴	—	268	2	no	—
374	C₂⁴	—	67	4	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	268	8	no	—
425	C₄²	—	67	8	no	—
426	C₄²	—	67	8	no	—
427	C₄²	—	134	16	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	268	16	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	67	4	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	16	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂×C₄	—	134	16	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	268	16	no	—
481	C₂²	—	268	8	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
489	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	268	8	no	—
498	C₄	—	67	8	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	268	4	no	—
503	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22573921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563103	C₂	semidirect
3. #22563097	C₂	semidirect
4. #22563095	C₂	semidirect
5. #22563089	C₂	semidirect
6. #22562826	C₂	semidirect
9. #22562607	C₂	semidirect
10. #22562600	C₂	semidirect
12. #22562564	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
15. C₂×#14524000	C₄	semidirect
26. #16863293	C₂²	semidirect
27. #16863291	C₂²	semidirect
32. #16863264	C₂²	semidirect
33. #16863263	C₂²	semidirect
34. #16863262	C₂²	semidirect
35. #16863260	C₂²	semidirect
42. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863247	C₂²	semidirect
45. #16863247	C₂²	semidirect
50. #16863242	C₂²	semidirect
51. #16863241	C₂²	semidirect
53. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
264. #2283	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#34179	semidirect
289. #383	C₂×D₆₇	semidirect
292. #382	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
313. #376	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
#22563103	2
#22563097	2
#22563095	2
#22563089	2
#22562826	2
#22562806	2
#22562804	2
#22562607	2
#22562600	2
#22562589	2
#22562564	2
C₆₇×#2283	2
#34179	67