Subgroups — #31015896

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562803	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22562606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524001	—	2	8	no	—
96	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524000	—	2	8	no	—
99	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
342	#34179	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#3493	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇	#3493	1	2	yes	—
349	D₆₇	—	2	4	no	—
350	D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×#117	—	67	1	no	—
352	#2347	—	67	2	no	—
353	#2347	—	67	1	no	—
354	#2347	—	67	2	no	—
355	#2347	—	67	1	no	—
356	#2347	—	67	1	no	—
357	#2347	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#2346	—	67	2	no	—
359	#2346	—	67	4	no	—
360	#2346	—	67	2	no	—
361	#2316	—	67	2	no	—
362	#2312	—	67	4	no	—
363	#2283	—	67	2	no	—
364	#2283	—	67	2	no	—
365	#2280	—	67	1	no	—
366	#2280	—	67	1	no	—
367	#2274	—	67	2	no	—
368	C₆₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	—	67	16	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂×#117	—	67	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	2	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂×#117	—	67	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
383	#389	—	67	4	no	—
384	#389	—	67	2	no	—
385	#389	—	67	2	no	—
386	#389	—	67	2	no	—
387	#389	—	67	4	no	—
388	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	#388	—	67	4	no	—
390	#388	—	67	4	no	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#388	—	67	4	no	—
394	#388	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	4	no	—
396	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
397	#383	—	67	2	no	—
398	#383	—	67	2	no	—
399	#383	—	67	2	no	—
400	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	#382	—	67	4	no	—
402	#382	—	67	4	no	—
403	#381	—	67	2	no	—
404	#381	—	67	1	no	—
405	#381	—	67	1	no	—
406	#380	—	67	1	no	—
407	#380	—	67	4	no	—
408	#380	—	67	2	no	—
409	#380	—	67	2	no	—
410	#380	—	67	4	no	—
411	#380	—	67	1	no	—
412	#380	—	67	1	no	—
413	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#379	—	67	2	no	—
415	#379	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#376	—	67	4	no	—
434	#376	—	67	4	no	—
435	C₂⁵	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	67	8	no	—
447	#117	—	67	8	no	—
448	#117	—	67	8	no	—
449	#117	—	67	16	no	—
450	#117	—	67	16	no	—
451	#117	—	134	8	no	—
452	#117	—	134	8	no	—
453	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	4	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	2	no	—
504	#95	—	67	1	no	—
505	#95	—	67	1	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	268	1	no	—
515	C₂⁴	—	268	2	no	—
516	C₂⁴	—	268	1	no	—
517	C₂⁴	—	67	4	no	—
518	C₂⁴	—	67	1	no	—
519	C₂⁴	—	67	1	no	—
520	C₂⁴	—	134	4	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	268	4	no	—
585	C₄²	—	268	4	no	—
586	C₄²	—	268	4	no	—
587	C₄²	—	67	8	no	—
588	C₄²	—	67	8	no	—
589	C₄²	—	67	8	no	—
590	C₄²	—	134	8	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	268	4	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	4	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	134	8	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	1	no	—
609	C₂³	—	134	1	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	1	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	8	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	16	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	268	16	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	67	4	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	4	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
678	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	268	4	no	—
686	C₄	—	268	2	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	67	4	no	—
689	C₄	—	134	2	no	—
690	C₄	—	134	4	no	—
691	C₄	—	134	4	no	—
692	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	268	2	no	—
695	C₂	—	134	4	no	—
696	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22573923	1	2	yes	—
700	C₂	#22573925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2347	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563104	C₂	semidirect
3. #22563103	C₂	semidirect
4. #22563102	C₂	semidirect
5. #22563100	C₂	semidirect
6. #22563097	C₂	semidirect
7. #22563093	C₂	semidirect
8. #22563091	C₂	semidirect
9. #22563090	C₂	semidirect
10. #22562824	C₂	semidirect
12. #22562606	C₂	semidirect
13. #22562605	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2347	C₂	semidirect
26. #117×D₆₇	C₄	semidirect
31. #16863295	C₂²	semidirect
32. #16863294	C₂²	semidirect
33. #16863293	C₂²	semidirect
34. #16863292	C₂²	semidirect
35. #16863291	C₂²	semidirect
43. #16863264	C₂²	semidirect
44. #16863263	C₂²	semidirect
45. #16863263	C₂²	semidirect
46. #16863261	C₂²	semidirect
47. #16863260	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863247	C₂²	semidirect
66. #16863247	C₂²	semidirect
67. #16863247	C₂²	semidirect
74. #16863242	C₂²	semidirect
75. #16863241	C₂²	semidirect
77. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
357. #2347	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	#34179	semidirect
388. #389	C₂×D₆₇	semidirect
400. #383	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#22563104	2
#22563103	2
#22563102	2
#22563100	2
#22563097	2
#22563093	2
#22563091	2
#22563090	2
#22562824	2
#22562803	2
#22562606	2
#22562605	2
#22562591	2
#22562590	2
#22562563	2
C₆₇×#2347	2
#34179	67