Subgroups — #31015897

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563099	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22563091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22562805	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863293	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#388×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523999	—	2	16	no	—
61	#14523999	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#14523999	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
219	#34179	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3493	1	4	yes	—
226	C₂²×#117	—	67	1	no	—
227	#2347	—	67	8	no	—
228	#2346	—	67	8	no	—
229	#2316	—	67	2	no	—
230	#2312	—	67	2	no	—
231	#2312	—	67	1	no	—
232	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#2283	—	67	2	no	—
234	#2283	—	67	2	no	—
235	#2280	—	67	2	no	—
236	#2274	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	16	no	—
240	C₂×#117	—	67	4	no	—
241	C₂×#117	—	67	4	no	—
242	C₂×#117	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#389	—	67	8	no	—
250	#389	—	67	8	no	—
251	#388	—	67	8	no	—
252	#388	—	67	8	no	—
253	#388	—	67	8	no	—
254	#388	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
255	#383	—	67	4	no	—
256	#383	—	67	4	no	—
257	#382	—	67	4	no	—
258	#382	—	67	4	no	—
259	#381	—	67	4	no	—
260	#380	—	67	2	no	—
261	#380	—	67	4	no	—
262	#380	—	67	4	no	—
263	#380	—	67	4	no	—
264	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#379	—	67	2	no	—
266	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#376	—	67	4	no	—
277	#376	—	67	4	no	—
278	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	67	32	no	—
290	#117	—	67	32	no	—
291	#117	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	—	67	4	no	—
323	#95	—	67	8	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	—	67	4	no	—
326	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	268	4	no	—
376	C₄²	—	268	8	no	—
377	C₄²	—	67	8	no	—
378	C₄²	—	67	8	no	—
379	C₄²	—	67	8	no	—
380	C₄²	—	67	8	no	—
381	C₄²	—	134	16	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	16	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
435	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	268	8	no	—
440	C₄	—	67	8	no	—
441	C₄	—	134	2	no	—
442	C₄	—	134	2	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22573924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563099	C₂	semidirect
3. #22563091	C₂	semidirect
4. #22562826	C₂	semidirect
7. #22562604	C₂	semidirect
8. #22562603	C₂	semidirect
10. #22562564	C₂	semidirect
13. C₂×#14523999	C₄	semidirect
22. #16863293	C₂²	semidirect
23. #16863291	C₂²	semidirect
27. #16863263	C₂²	semidirect
28. #16863263	C₂²	semidirect
29. #16863261	C₂²	semidirect
30. #16863260	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #16863247	C₂²	semidirect
45. #16863242	C₂²	semidirect
46. #16863241	C₂²	semidirect
237. C₆₇	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523999	2
#22563099	2
#22563091	2
#22562826	2
#22562807	2
#22562805	2
#22562604	2
#22562603	2
#22562587	2
#22562564	2
C₆₇×#2312	2
#34179	67