Subgroups — #31015898

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562805	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863290	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863284	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863263	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863241	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	8	no	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	#34179	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3493	1	4	yes	—
223	C₂²×#117	—	67	1	no	—
224	#2347	—	67	4	no	—
225	#2347	—	67	4	no	—
226	#2346	—	67	4	no	—
227	#2346	—	67	4	no	—
228	#2316	—	67	2	no	—
229	#2312	—	67	4	no	—
230	#2283	—	67	4	no	—
231	#2280	—	67	1	no	—
232	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#2274	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	67	16	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	—	67	2	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂×#117	—	67	2	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
247	#389	—	67	8	no	—
248	#389	—	67	8	no	—
249	#388	—	67	16	no	—
250	#388	—	67	16	no	—
251	#383	—	67	8	no	—
252	#382	—	67	8	no	—
253	#381	—	67	2	no	—
254	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#380	—	67	2	no	—
256	#380	—	67	2	no	—
257	#380	—	67	8	no	—
258	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#379	—	67	2	no	—
261	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#376	—	67	8	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	67	16	no	—
284	#117	—	67	16	no	—
285	#117	—	67	16	no	—
286	#117	—	67	16	no	—
287	#117	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	#95	—	67	4	no	—
313	#95	—	67	16	no	—
314	#95	—	67	4	no	—
315	#95	—	67	16	no	—
316	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	268	16	no	—
367	C₄²	—	67	16	no	—
368	C₄²	—	67	16	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
428	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
429	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	268	8	no	—
434	C₄	—	134	8	no	—
435	C₄	—	134	8	no	—
436	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22573926	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563104	C₂	semidirect
3. #22563100	C₂	semidirect
4. #22563096	C₂	semidirect
5. #22563092	C₂	semidirect
6. #22562825	C₂	semidirect
8. #22562600	C₂	semidirect
10. #22562565	C₂	semidirect
12. C₂×#14524002	C₄	semidirect
22. #16863294	C₂²	semidirect
23. #16863292	C₂²	semidirect
26. #16863263	C₂²	semidirect
27. #16863260	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863247	C₂²	semidirect
39. #16863241	C₂²	semidirect
234. C₆₇	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22563104	2
#22563100	2
#22563096	2
#22563092	2
#22562825	2
#22562805	2
#22562600	2
#22562592	2
#22562565	2
C₆₇×#2280	2
#34179	67