Subgroups — #31015900

Order 17152.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22563094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22562827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562807	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22562607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863295	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16863289	C₂²	1	32	yes	—
12	#16863264	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#14524002	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
152	Dic₆₇	—	4	16	no	—
153	#34179	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3493	1	4	yes	—
160	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#2347	—	67	8	no	—
162	#2346	—	67	8	no	—
163	#2316	—	67	2	no	—
164	#2312	—	67	4	no	—
165	#2283	—	67	4	no	—
166	#2280	—	67	2	no	—
167	#2274	—	67	2	no	—
168	C₆₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	67	4	no	—
171	C₂×#117	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
172	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	#389	—	67	16	no	—
179	#388	—	67	32	no	—
180	#383	—	67	8	no	—
181	#382	—	67	8	no	—
182	#381	—	67	4	no	—
183	#380	—	67	8	no	—
184	#380	—	67	4	no	—
185	#380	—	67	4	no	—
186	#379	—	67	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
192	#376	—	67	8	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	134	16	no	—
203	#117	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
204	#117	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	#95	—	67	8	no	—
222	#95	—	67	16	no	—
223	#95	—	67	8	no	—
224	#95	—	67	16	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
258	C₄²	—	268	16	no	—
259	C₄²	—	134	16	no	—
260	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄	—	134	16	no	—
286	C₂×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄	#14524002	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
306	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	268	16	no	—
312	C₄	C₂×#14524002	1	8	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22573929	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563102	C₂	semidirect
2. #22563094	C₂	semidirect
3. #22562827	C₂	semidirect
5. #22562607	C₂	semidirect
7. #22562566	C₂	semidirect
10. #16863295	C₂²	semidirect
12. #16863264	C₂²	semidirect
13. #16863262	C₂²	semidirect
19. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863242	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
168. C₆₇	#34179	semidirect
171. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563102	2
#22563094	2
#22562827	2
#22562807	2
#22562607	2
#22562592	2
#22562566	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#34179	67