Subgroups — #31015907

Order 17152.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563053	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524000	—	2	8	no	—
99	#14524000	—	4	8	no	—
100	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
311	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
347	#34180	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇	#3495	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	2	4	no	—
355	D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×#117	—	67	1	no	—
357	#2347	—	67	1	no	—
358	#2347	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2346	—	67	1	no	—
360	#2346	—	67	1	no	—
361	#2345	—	67	2	no	—
362	#2344	—	67	2	no	—
363	#2343	—	67	2	no	—
364	#2343	—	67	2	no	—
365	#2342	—	67	4	no	—
366	#2317	—	67	2	no	—
367	#2314	—	67	4	no	—
368	#2285	—	67	2	no	—
369	#2283	—	67	2	no	—
370	#2280	—	67	1	no	—
371	C₂×#380	—	67	1	no	—
372	#2274	—	67	2	no	—
373	C₆₇	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	16	no	—
377	C₂×#117	—	67	1	no	—
378	C₂×#117	—	67	1	no	—
379	C₂×#117	—	67	2	no	—
380	C₂×#117	—	67	4	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂×#117	—	67	2	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
390	#389	—	67	2	no	—
391	#389	—	67	2	no	—
392	#389	—	67	2	no	—
393	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#388	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	4	no	—
396	#388	—	67	4	no	—
397	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
398	#387	—	67	4	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#387	—	67	4	no	—
402	#385	—	67	4	no	—
403	#385	—	67	4	no	—
404	#384	—	67	4	no	—
405	#383	—	67	2	no	—
406	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
407	#382	—	67	4	no	—
408	#382	—	67	2	no	—
409	#382	—	67	2	no	—
410	#381	—	67	4	no	—
411	#381	—	67	1	no	—
412	#381	—	67	1	no	—
413	#380	—	67	1	no	—
414	#380	—	67	4	no	—
415	#380	—	67	2	no	—
416	#380	—	67	2	no	—
417	#380	—	67	2	no	—
418	#380	—	67	2	no	—
419	#380	—	67	1	no	—
420	#380	—	67	1	no	—
421	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#379	—	67	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#376	—	67	2	no	—
438	#376	—	67	2	no	—
439	C₂×#95	—	67	2	no	—
440	C₂⁵	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#117	—	268	8	no	—
453	#117	—	67	8	no	—
454	#117	—	67	8	no	—
455	#117	—	67	8	no	—
456	#117	—	67	16	no	—
457	#117	—	67	16	no	—
458	#117	—	134	8	no	—
459	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	1	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	1	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	—	268	2	no	—
522	C₂⁴	—	67	4	no	—
523	C₂⁴	—	67	1	no	—
524	C₂⁴	—	67	1	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	4	no	—
527	C₂⁴	—	134	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	268	4	no	—
595	C₄²	—	268	4	no	—
596	C₄²	—	268	4	no	—
597	C₄²	—	67	8	no	—
598	C₄²	—	67	8	no	—
599	C₄²	—	67	8	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	268	4	no	—
607	C₂³	—	268	8	no	—
608	C₂³	—	268	8	no	—
609	C₂³	—	67	2	no	—
610	C₂³	—	67	2	no	—
611	C₂³	—	67	4	no	—
612	C₂³	—	67	2	no	—
613	C₂³	—	67	2	no	—
614	C₂³	—	134	8	no	—
615	C₂³	—	134	8	no	—
616	C₂³	—	134	2	no	—
617	C₂³	—	134	1	no	—
618	C₂³	—	134	1	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	268	8	no	—
638	C₂×C₄	—	536	8	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	16	no	—
642	C₂×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	8	no	—
646	C₂×C₄	—	134	8	no	—
647	C₂×C₄	—	134	16	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	268	16	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	67	4	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	4	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	—	134	4	no	—
683	C₂²	—	134	4	no	—
684	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	268	4	no	—
696	C₄	—	268	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	67	4	no	—
699	C₄	—	134	2	no	—
700	C₄	—	134	4	no	—
701	C₄	—	134	4	no	—
702	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	134	4	no	—
705	C₂	—	134	4	no	—
706	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22573937	1	2	yes	—
710	C₂	#22573954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2347	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563102	C₂	semidirect
3. #22563096	C₂	semidirect
4. #22563092	C₂	semidirect
5. #22563085	C₂	semidirect
6. #22563074	C₂	semidirect
7. #22563072	C₂	semidirect
8. #22563066	C₂	semidirect
10. #22562831	C₂	semidirect
11. #22562813	C₂	semidirect
12. #22562613	C₂	semidirect
13. #22562606	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2347	C₂	semidirect
26. #117×D₆₇	C₄	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
35. #16863292	C₂²	semidirect
39. #16863283	C₂²	semidirect
40. #16863280	C₂²	semidirect
41. #16863278	C₂²	semidirect
42. #16863277	C₂²	semidirect
45. #16863265	C₂²	semidirect
46. #16863264	C₂²	semidirect
47. #16863260	C₂²	semidirect
48. #16863260	C₂²	semidirect
49. #16863260	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863247	C₂²	semidirect
73. #16863241	C₂²	semidirect
74. #16863241	C₂²	semidirect
77. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #14524002	C₂×C₄	semidirect
101. #14523999	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
311. C₄×D₆₇	#117	semidirect
358. #2347	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#34180	semidirect
393. #389	C₂×D₆₇	semidirect
406. #383	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
459. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#22563102	2
#22563096	2
#22563092	2
#22563085	2
#22563074	2
#22563072	2
#22563066	2
#22563053	2
#22562831	2
#22562813	2
#22562613	2
#22562606	2
#22562590	2
#380×D₆₇	2
#22562563	2
C₆₇×#2347	2
#34180	67