Subgroups — #31015913

Order 17152.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563058	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863266	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863264	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524002	—	2	8	no	—
66	#14524002	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	8	no	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	#34180	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇	#3495	1	2	yes	—
295	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#2347	—	67	2	no	—
297	#2346	—	67	2	no	—
298	#2345	—	67	2	no	—
299	#2344	—	67	2	no	—
300	#2343	—	67	4	no	—
301	#2342	—	67	4	no	—
302	#2317	—	67	2	no	—
303	#2314	—	67	4	no	—
304	#2285	—	67	2	no	—
305	#2283	—	67	2	no	—
306	#2280	—	67	1	no	—
307	C₂×#380	—	67	1	no	—
308	#2274	—	67	2	no	—
309	C₆₇	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	67	4	no	—
312	C₂×#117	—	67	2	no	—
313	C₂×#117	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
314	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#389	—	67	4	no	—
327	#389	—	67	4	no	—
328	#388	—	67	8	no	—
329	#388	—	67	8	no	—
330	#387	—	67	8	no	—
331	#387	—	67	8	no	—
332	#385	—	67	8	no	—
333	#384	—	67	4	no	—
334	#383	—	67	4	no	—
335	#382	—	67	4	no	—
336	#382	—	67	4	no	—
337	#381	—	67	4	no	—
338	#381	—	67	2	no	—
339	#380	—	67	2	no	—
340	#380	—	67	2	no	—
341	#380	—	67	4	no	—
342	#380	—	67	2	no	—
343	#380	—	67	2	no	—
344	#380	—	67	2	no	—
345	#380	—	67	1	no	—
346	#380	—	67	1	no	—
347	#379	—	67	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	#376	—	67	4	no	—
358	C₂×#95	—	67	2	no	—
359	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	268	8	no	—
372	#117	—	134	8	no	—
373	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
374	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
375	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
376	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
377	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
378	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	#95	—	67	4	no	—
415	#95	—	67	4	no	—
416	#95	—	67	2	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	—	67	2	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	—	67	4	no	—
422	#95	—	67	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
485	C₄²	—	268	8	no	—
486	C₄²	—	268	8	no	—
487	C₄²	—	134	8	no	—
488	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
489	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
490	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
491	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
510	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
511	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	536	8	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	#14524002	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
564	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	268	8	no	—
577	C₄	—	268	4	no	—
578	C₄	—	268	4	no	—
579	C₄	C₂×#14524002	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#14524002	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22573944	1	2	yes	—
588	C₂	#22573961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563102	C₂	semidirect
2. #22563094	C₂	semidirect
3. #22563086	C₂	semidirect
4. #22563078	C₂	semidirect
5. #22563069	C₂	semidirect
7. #22562832	C₂	semidirect
8. #22562818	C₂	semidirect
9. #22562616	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
13. #22562565	C₂	semidirect
19. #16863295	C₂²	semidirect
20. #16863295	C₂²	semidirect
23. #16863282	C₂²	semidirect
24. #16863282	C₂²	semidirect
26. #16863266	C₂²	semidirect
27. #16863264	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
29. #16863262	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863242	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
107. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
309. C₆₇	#34180	semidirect
313. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
376. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
377. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
378. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
538. C₂×C₄	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563102	2
#22563094	2
#22563086	2
#22563078	2
#22563069	2
#22563058	2
#22562832	2
#22562818	2
#22562616	2
#22562607	2
#22562592	2
C₂×#16863256	2
#22562565	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#34180	67