Subgroups — #31015915

Order 17152.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863868	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#14524001	—	2	8	no	—
115	#14524000	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
312	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
367	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
374	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
402	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	complemented
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	4	no	—
416	Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
418	#34181	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
420	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	#3496	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#3501	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	#3501	1	1	yes	characteristic
427	D₆₇	—	2	4	no	—
428	D₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂×#518	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
431	#2349	—	67	2	no	—
432	#2349	—	67	4	no	—
433	#2349	—	67	2	no	—
434	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2316	—	67	2	no	—
441	#2315	—	67	4	no	—
442	#2285	—	67	1	no	—
443	#2285	—	67	1	no	—
444	C₂×#380	—	67	2	no	—
445	C₂×#380	—	67	2	no	—
446	C₆₇	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
449	#518	—	134	16	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#117	—	67	2	no	—
464	C₂×#117	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
474	#389	—	67	4	no	—
475	#389	—	67	2	no	—
476	#389	—	67	2	no	—
477	#389	—	67	2	no	—
478	#389	—	67	4	no	—
479	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#385	—	67	4	no	—
481	#385	—	67	4	no	—
482	#385	—	67	4	no	—
483	#385	—	67	4	no	—
484	#385	—	67	4	no	—
485	#385	—	67	4	no	—
486	#385	—	67	4	no	—
487	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
488	#384	—	67	1	no	—
489	#384	—	67	1	no	—
490	#384	—	67	1	no	—
491	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#382	—	67	2	no	—
493	#382	—	67	2	no	—
494	#380	—	67	2	no	—
495	#380	—	67	2	no	—
496	#380	—	67	4	no	—
497	#380	—	67	1	no	—
498	#380	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	1	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	—	67	2	no	—
502	#380	—	67	4	no	—
503	#380	—	67	4	no	—
504	#380	—	67	2	no	—
505	#380	—	67	4	no	—
506	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂×#95	—	67	4	no	—
513	C₂×#95	—	67	4	no	—
514	C₂⁵	—	67	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
518	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	8	no	—
537	C₄×D₄	—	67	8	no	—
538	C₄×D₄	—	67	16	no	—
539	C₄×D₄	—	67	8	no	—
540	C₄×D₄	—	67	16	no	—
541	C₄×D₄	—	67	8	no	—
542	C₄×D₄	—	134	8	no	—
543	C₄×D₄	—	134	16	no	—
544	C₄×D₄	—	134	8	no	—
545	C₄×D₄	—	134	16	no	—
546	C₄×D₄	—	134	8	no	—
547	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
548	#117	—	134	8	no	—
549	#117	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	—	67	4	no	—
603	#95	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂⁴	—	268	2	no	—
609	C₂⁴	—	268	2	no	—
610	C₂⁴	—	268	2	no	—
611	C₂⁴	—	268	2	no	—
612	C₂⁴	—	67	8	no	—
613	C₂⁴	—	67	8	no	—
614	C₂⁴	—	67	8	no	—
615	C₂⁴	—	67	1	no	—
616	C₂⁴	—	67	2	no	—
617	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	67	8	no	—
619	C₂×D₄	—	67	8	no	—
620	C₂×D₄	—	67	8	no	—
621	C₂×D₄	—	67	64	no	—
622	C₂×D₄	—	67	4	no	—
623	C₂×D₄	—	67	4	no	—
624	C₂×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
711	C₄²	—	2	4	no	—
712	C₄²	—	67	4	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	67	4	no	—
715	C₄²	—	134	8	no	—
716	C₄²	—	134	4	no	—
717	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	268	8	no	—
723	C₂³	—	268	8	no	—
724	C₂³	—	268	8	no	—
725	C₂³	—	268	8	no	—
726	C₂³	—	268	8	no	—
727	C₂³	—	268	8	no	—
728	C₂³	—	67	32	no	—
729	C₂³	—	67	4	no	—
730	C₂³	—	67	2	no	—
731	C₂³	—	67	2	no	—
732	C₂³	—	67	4	no	—
733	C₂³	—	67	2	no	—
734	C₂³	—	67	4	no	—
735	C₂³	—	134	2	no	—
736	C₂³	—	134	1	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	1	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	1	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	—	134	1	no	—
743	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	D₄	—	67	32	no	—
748	D₄	—	67	16	no	—
749	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	16	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	8	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	536	8	no	—
770	C₂×C₄	—	536	8	no	—
771	C₂×C₄	—	536	8	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	16	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄	—	67	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	4	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄	—	134	8	no	—
795	C₂×C₄	—	134	16	no	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	268	32	no	—
811	C₂²	—	67	4	no	—
812	C₂²	—	67	8	no	—
813	C₂²	—	134	2	no	—
814	C₂²	—	134	4	no	—
815	C₂²	—	134	2	no	—
816	C₂²	—	134	4	no	—
817	C₂²	—	134	4	no	—
818	C₂²	—	134	2	no	—
819	C₂²	—	134	4	no	—
820	C₂²	—	134	2	no	—
821	C₂²	—	134	2	no	—
822	C₂²	—	134	4	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	4	no	—
825	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	268	2	no	—
839	C₄	—	268	4	no	—
840	C₄	—	268	2	no	—
841	C₄	—	67	4	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	—	134	4	no	—
844	C₄	—	134	2	no	—
845	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
846	C₄	#16863868	1	4	yes	complemented
847	C₂	—	2	8	no	—
848	C₂	—	134	4	no	—
849	C₂	—	134	8	no	—
850	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#22573965	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#22573967	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#22574004	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#22574006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563118	C₂	semidirect
4. #22563115	C₂	semidirect
5. #22563114	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22563109	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22563105	C₂	semidirect
11. #22562824	C₂	semidirect
12. #22562820	C₂	semidirect
13. #22562614	C₂	semidirect
14. #22562613	C₂	semidirect
15. C₂×#16863253	C₂	semidirect
16. #380×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863295	C₂²	semidirect
43. #16863294	C₂²	semidirect
44. #16863293	C₂²	semidirect
45. #16863292	C₂²	semidirect
46. #16863291	C₂²	semidirect
47. #16863271	C₂²	semidirect
48. #16863270	C₂²	semidirect
49. #16863270	C₂²	semidirect
50. #16863269	C₂²	semidirect
51. #16863268	C₂²	semidirect
52. #16863267	C₂²	semidirect
53. #16863267	C₂²	semidirect
54. #16863266	C₂²	semidirect
55. #16863265	C₂²	semidirect
56. #16863265	C₂²	semidirect
57. #16863261	C₂²	semidirect
58. #16863260	C₂²	semidirect
59. #16863256	C₂²	semidirect
62. #16863254	C₂²	semidirect
68. #16863253	C₂²	semidirect
69. #16863253	C₂²	semidirect
70. #16863253	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
76. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #14524005	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
133. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
311. C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
318. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
342. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
366. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
374. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
410. C₄×C₆₇	#518	semidirect
439. D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#34181	semidirect
469. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
479. #389	C₂×D₆₇	semidirect
487. #385	C₂×D₆₇	semidirect
491. #384	C₂×D₆₇	semidirect
506. #380	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
547. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
749. D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
846. C₄	#16863868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22563118	2
#22563115	2
#22563114	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563109	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563105	2
#22562824	2
#22562820	2
#22562614	2
#22562613	2
C₂×#16863253	2
#380×D₆₇	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34181	67