Subgroups — #31015924

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562826	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562825	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562611	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863873	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#14524008	—	2	32	no	—
62	#14524002	—	2	8	no	—
63	#14523999	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
190	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	complemented
208	Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	#34182	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3497	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3502	1	2	yes	—
218	C₂×#519	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
220	#2351	—	67	4	no	—
221	#2351	—	67	4	no	—
222	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	#2316	—	67	4	no	—
225	#2316	—	67	2	no	—
226	#2285	—	67	1	no	—
227	#2285	—	67	4	no	—
228	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
231	#519	—	134	16	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
239	C₂×#117	—	67	2	no	—
240	C₂×#117	—	67	8	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#389	—	67	16	no	—
247	#389	—	67	8	no	—
248	#389	—	67	8	no	—
249	#389	—	67	16	no	—
250	#384	—	67	8	no	—
251	#384	—	67	2	no	—
252	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#382	—	67	2	no	—
254	#382	—	67	8	no	—
255	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#380	—	67	2	no	—
257	#380	—	67	2	no	—
258	#380	—	67	8	no	—
259	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	134	32	no	—
285	#117	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	67	4	no	—
314	#95	—	67	16	no	—
315	#95	—	67	4	no	—
316	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	67	16	no	—
364	C₄²	—	67	16	no	—
365	C₄²	—	134	32	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	67	32	no	—
378	Q₈	—	67	32	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	67	32	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
418	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	268	8	no	—
424	C₄	—	67	16	no	—
425	C₄	—	134	8	no	—
426	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₄	#16863873	1	4	yes	complemented
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22573975	1	2	yes	—
434	C₂	#22574014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563129	C₂	semidirect
4. #22563126	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. #22563121	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
100. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×C₆₇	#519	semidirect
229. C₆₇	#34182	semidirect
428. C₄	#16863873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22563129	2
#22563126	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563121	2
#22562826	2
#22562825	2
#22562616	2
#22562611	2
C₆₇×#2285	2
#34182	67