Subgroups — #31015927

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22563123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22562826	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562611	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863873	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524008	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
48	#14524008	—	2	32	no	—
49	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#14524008	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#14524002	—	2	8	no	—
52	#14523999	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
174	Dic₆₇	#519	1	4	yes	complemented
175	#34182	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#3497	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#3502	1	2	yes	—
182	C₂×#519	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
184	#2351	—	67	8	no	—
185	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
186	#2316	—	67	4	no	—
187	#2316	—	67	1	no	—
188	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#2285	—	67	4	no	—
190	#2285	—	67	2	no	—
191	C₆₇	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
193	#519	—	134	16	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
199	C₂×#117	—	67	2	no	—
200	C₂×#117	—	67	8	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
206	#389	—	67	16	no	—
207	#389	—	67	8	no	—
208	#389	—	67	16	no	—
209	#389	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
210	#384	—	67	4	no	—
211	#384	—	67	8	no	—
212	#382	—	67	4	no	—
213	#382	—	67	8	no	—
214	#380	—	67	4	no	—
215	#380	—	67	4	no	—
216	#380	—	67	4	no	—
217	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	134	32	no	—
237	#117	—	134	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#95	—	67	8	no	—
261	#95	—	67	8	no	—
262	#95	—	67	8	no	—
263	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	67	16	no	—
302	C₄²	—	67	8	no	—
303	C₄²	—	67	16	no	—
304	C₄²	—	67	8	no	—
305	C₄²	—	134	32	no	—
306	C₄²	—	134	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	67	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄	—	67	32	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	268	8	no	—
352	C₄	—	67	16	no	—
353	C₄	—	67	4	no	—
354	C₄	—	134	2	no	—
355	C₄	—	134	4	no	—
356	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22573978	1	2	yes	—
362	C₂	#22574017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563128	C₂	semidirect
4. #22563123	C₂	semidirect
13. C₂×#14524008	C₄	semidirect
82. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
174. Dic₆₇	#519	semidirect
191. C₆₇	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
C₂²×#14524008	2
#22563128	2
#22563123	2
#22562827	2
#22562826	2
#22562612	2
#22562611	2
C₆₇×#2316	2
#34182	67