Subgroups — #31015929

Order 17152.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863875	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863875	—	2	16	no	—
20	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11761627	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524008	—	2	8	no	—
100	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524000	—	2	8	no	—
109	#14523999	—	2	16	no	—
110	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11761627	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
333	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
347	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
348	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	complemented
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	2	4	no	—
379	Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
383	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
384	Dic₆₇	#520	1	4	yes	complemented
385	#34183	—	67	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
394	D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×#520	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
397	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2317	—	67	2	no	—
407	#2317	—	67	4	no	—
408	#2285	—	67	2	no	—
409	#2285	—	67	1	no	—
410	C₂×#384	—	67	1	no	—
411	C₂×#384	—	67	2	no	—
412	C₆₇	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×#41	—	67	1	no	—
414	#520	—	134	16	no	—
415	C₄×#41	—	67	16	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#117	—	67	1	no	—
429	C₂×#117	—	67	2	no	—
430	C₂×#117	—	67	4	no	—
431	C₂×#117	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
441	#389	—	67	4	no	—
442	#389	—	67	4	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	—	67	4	no	—
447	#389	—	67	4	no	—
448	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#385	—	67	4	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	4	no	—
452	#385	—	67	4	no	—
453	#385	—	67	4	no	—
454	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
455	#384	—	67	2	no	—
456	#384	—	67	4	no	—
457	#384	—	67	2	no	—
458	#384	—	67	2	no	—
459	#384	—	67	2	no	—
460	#384	—	67	4	no	—
461	#384	—	67	2	no	—
462	#384	—	67	1	no	—
463	#384	—	67	1	no	—
464	#384	—	67	1	no	—
465	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#382	—	67	4	no	—
467	#382	—	67	2	no	—
468	#380	—	67	2	no	—
469	#380	—	67	1	no	—
470	#380	—	67	1	no	—
471	#380	—	67	4	no	—
472	#380	—	67	2	no	—
473	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#41	—	67	8	no	—
481	C₂×#41	—	67	8	no	—
482	C₂×#41	—	67	8	no	—
483	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	67	8	no	—
501	C₄×D₄	—	67	16	no	—
502	C₄×D₄	—	67	16	no	—
503	C₄×D₄	—	134	16	no	—
504	C₄×D₄	—	134	16	no	—
505	C₄×D₄	—	134	8	no	—
506	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
507	#117	—	67	8	no	—
508	#117	—	67	16	no	—
509	#117	—	134	8	no	—
510	#117	—	134	16	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#95	—	67	4	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	—	67	4	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	#41	—	67	64	no	—
576	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
579	C₂×D₄	—	67	8	no	—
580	C₂×D₄	—	67	8	no	—
581	C₂×D₄	—	67	8	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	67	4	no	—
663	C₄²	—	67	8	no	—
664	C₄²	—	67	4	no	—
665	C₄²	—	67	8	no	—
666	C₄²	—	67	4	no	—
667	C₄²	—	67	8	no	—
668	C₄²	—	134	8	no	—
669	C₄²	—	134	8	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	67	2	no	—
677	C₂³	—	67	2	no	—
678	C₂³	—	67	2	no	—
679	C₂³	—	134	1	no	—
680	C₂³	—	134	1	no	—
681	C₂³	—	134	1	no	—
682	C₂³	—	134	1	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	67	16	no	—
688	D₄	—	67	32	no	—
689	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	536	8	no	—
706	C₂×C₄	—	536	8	no	—
707	C₂×C₄	—	67	32	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	16	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	8	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	16	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	1	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄	—	134	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	67	4	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	134	2	no	—
753	C₂²	—	134	2	no	—
754	C₂²	—	134	2	no	—
755	C₂²	—	134	2	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
758	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	268	4	no	—
771	C₄	—	268	2	no	—
772	C₄	—	268	2	no	—
773	C₄	—	67	4	no	—
774	C₄	—	67	8	no	—
775	C₄	—	67	4	no	—
776	C₄	—	134	4	no	—
777	C₄	—	134	2	no	—
778	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
779	C₄	#16863875	1	4	yes	complemented
780	C₂	—	2	8	no	—
781	C₂	—	134	4	no	—
782	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22573981	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22573988	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22574020	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22574023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22563123	C₂	semidirect
5. #22563121	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
8. #22563107	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #22563105	C₂	semidirect
11. #22562831	C₂	semidirect
12. #22562828	C₂	semidirect
13. #22562613	C₂	semidirect
14. #22562611	C₂	semidirect
15. C₂×#16863265	C₂	semidirect
16. #384×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₄×#11761627	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
100. #14524008	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. #14524001	C₂×C₄	semidirect
110. #14523999	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
179. #11761627	C₄⋊C₄	semidirect
292. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
316. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
332. C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
347. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
348. Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
376. C₄×C₆₇	#520	semidirect
384. Dic₆₇	#520	semidirect
405. D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
412. C₆₇	#34183	semidirect
506. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
689. D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
779. C₄	#16863875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863875	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563123	2
#22563121	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563107	2
D₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563105	2
#22562831	2
#22562828	2
#22562613	2
#22562611	2
C₂×#16863265	2
#384×D₆₇	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34183	67