Subgroups — #31015930

Order 17152.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22562834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#384×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863876	—	2	16	no	—
14	C₄×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863270	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524001	—	2	16	no	—
66	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#11761628	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
203	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
204	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	#520	1	8	yes	complemented
226	Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	#34183	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3503	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×#520	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
239	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
241	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	#2317	—	67	4	no	—
243	#2317	—	67	2	no	—
244	#2285	—	67	2	no	—
245	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#384	—	67	1	no	—
247	C₂×#384	—	67	2	no	—
248	C₆₇	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	67	1	no	—
250	#520	—	134	16	no	—
251	C₄×#41	—	67	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	67	4	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	67	8	no	—
269	#389	—	67	16	no	—
270	#385	—	67	8	no	—
271	#385	—	67	16	no	—
272	#384	—	67	4	no	—
273	#384	—	67	8	no	—
274	#384	—	67	2	no	—
275	#384	—	67	4	no	—
276	#384	—	67	2	no	—
277	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	67	4	no	—
280	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#380	—	67	8	no	—
282	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×#41	—	67	8	no	—
286	C₂×#41	—	67	8	no	—
287	C₂×#41	—	67	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
299	C₄×D₄	—	67	32	no	—
300	C₄×D₄	—	67	16	no	—
301	C₄×D₄	—	134	16	no	—
302	C₄×D₄	—	134	32	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	67	8	no	—
305	#117	—	67	16	no	—
306	#117	—	134	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#95	—	67	16	no	—
337	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	67	2	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	67	64	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×D₄	—	67	8	no	—
347	C₂×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	67	8	no	—
393	C₄²	—	67	16	no	—
394	C₄²	—	134	16	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	67	4	no	—
401	C₂³	—	67	4	no	—
402	C₂³	—	67	4	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	67	16	no	—
410	D₄	—	67	32	no	—
411	D₄	—	67	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	536	16	no	—
420	C₂×C₄	—	536	8	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	32	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	16	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	32	no	—
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	67	8	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	4	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	134	8	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	268	8	no	—
461	C₄	—	67	8	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄	#16863876	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	134	8	no	—
468	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863876	1	2	yes	—
470	C₂	#22573982	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22573989	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22574021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22563105	C₂	semidirect
6. #22562834	C₂	semidirect
7. #22562829	C₂	semidirect
8. #22562614	C₂	semidirect
9. C₂×#16863266	C₂	semidirect
10. #384×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₄×#11761628	C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. #14524002	C₂×C₄	semidirect
66. #14524000	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₆₇	#520	semidirect
245. #2285	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#34183	semidirect
331. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
431. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
465. C₄	#16863876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563105	2
#22562834	2
#22562829	2
#22562614	2
C₂×#16863266	2
#384×D₆₇	2
C₆₇×#2285	2
#34183	67