Subgroups — #31015936

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863875	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863875	—	2	16	no	—
20	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11761627	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524008	—	2	8	no	—
100	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524000	—	2	8	no	—
109	#14523999	—	2	16	no	—
110	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#11761627	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
321	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
351	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	#34184	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3500	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇	#3504	1	2	yes	—
359	D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×#520	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
362	#2351	—	67	2	no	—
363	#2351	—	67	1	no	—
364	#2351	—	67	1	no	—
365	#2349	—	67	4	no	—
366	#2349	—	67	2	no	—
367	#2349	—	67	2	no	—
368	#2349	—	67	2	no	—
369	#2349	—	67	1	no	—
370	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2317	—	67	2	no	—
372	#2317	—	67	4	no	—
373	#2285	—	67	2	no	—
374	#2285	—	67	1	no	—
375	C₂×#382	—	67	1	no	—
376	C₂×#382	—	67	2	no	—
377	C₆₇	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	67	1	no	—
379	#520	—	134	16	no	—
380	C₄×#41	—	67	16	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	2	no	—
395	C₂×#117	—	67	4	no	—
396	C₂×#117	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
401	#389	—	67	4	no	—
402	#389	—	67	4	no	—
403	#389	—	67	2	no	—
404	#389	—	67	2	no	—
405	#389	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	4	no	—
407	#389	—	67	4	no	—
408	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#385	—	67	4	no	—
410	#385	—	67	4	no	—
411	#385	—	67	4	no	—
412	#385	—	67	4	no	—
413	#385	—	67	4	no	—
414	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
415	#384	—	67	4	no	—
416	#384	—	67	2	no	—
417	#382	—	67	2	no	—
418	#382	—	67	1	no	—
419	#382	—	67	2	no	—
420	#382	—	67	4	no	—
421	#382	—	67	4	no	—
422	#382	—	67	2	no	—
423	#382	—	67	2	no	—
424	#382	—	67	2	no	—
425	#382	—	67	1	no	—
426	#382	—	67	1	no	—
427	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	2	no	—
430	#380	—	67	4	no	—
431	#380	—	67	1	no	—
432	#380	—	67	1	no	—
433	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#95	—	67	4	no	—
441	C₂×#95	—	67	2	no	—
442	C₂×#95	—	67	2	no	—
443	C₂×#95	—	67	2	no	—
444	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	67	8	no	—
446	C₂×#41	—	67	8	no	—
447	C₂×#41	—	67	8	no	—
448	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	67	8	no	—
466	C₄×D₄	—	67	16	no	—
467	C₄×D₄	—	67	16	no	—
468	C₄×D₄	—	134	16	no	—
469	C₄×D₄	—	134	16	no	—
470	C₄×D₄	—	134	8	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
472	#117	—	67	8	no	—
473	#117	—	67	16	no	—
474	#117	—	134	8	no	—
475	#117	—	134	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	2	no	—
520	#95	—	67	1	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	1	no	—
528	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	67	1	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	#41	—	67	64	no	—
536	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	67	4	no	—
611	C₄²	—	67	8	no	—
612	C₄²	—	67	4	no	—
613	C₄²	—	67	8	no	—
614	C₄²	—	67	8	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	134	8	no	—
617	C₄²	—	134	8	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	67	2	no	—
623	C₂³	—	67	2	no	—
624	C₂³	—	67	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	67	16	no	—
632	D₄	—	67	32	no	—
633	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂×C₄	—	536	8	no	—
652	C₂×C₄	—	536	8	no	—
653	C₂×C₄	—	67	32	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	16	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	67	4	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	4	no	—
690	C₂²	—	134	4	no	—
691	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
696	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	268	4	no	—
704	C₄	—	268	2	no	—
705	C₄	—	268	2	no	—
706	C₄	—	67	4	no	—
707	C₄	—	67	8	no	—
708	C₄	—	134	2	no	—
709	C₄	—	134	2	no	—
710	C₄	—	134	4	no	—
711	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	8	no	—
713	C₂	—	134	4	no	—
714	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22573995	1	2	yes	—
718	C₂	#22574029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563129	C₂	semidirect
4. #22563128	C₂	semidirect
5. #22563126	C₂	semidirect
6. #22563119	C₂	semidirect
7. #22563116	C₂	semidirect
8. #22563115	C₂	semidirect
9. #22563114	C₂	semidirect
10. #22563113	C₂	semidirect
11. #22562831	C₂	semidirect
12. #22562828	C₂	semidirect
13. #22562613	C₂	semidirect
14. #22562611	C₂	semidirect
15. C₂×#16863260	C₂	semidirect
16. #382×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
20. C₄×#11761627	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
100. #14524008	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. #14524001	C₂×C₄	semidirect
110. #14523999	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
174. #11761627	C₄⋊C₄	semidirect
370. #2349	D₆₇	semidirect
377. C₆₇	#34184	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863875	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22563129	2
#22563128	2
#22563126	2
#22563119	2
#22563116	2
#22563115	2
#22563114	2
#22563113	2
#22562831	2
#22562828	2
#22562613	2
#22562611	2
C₂×#16863260	2
#382×D₆₇	2
C₆₇×#2349	2
#34184	67