Subgroups — #31015942

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563119	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22562832	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22562616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863879	—	2	16	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
13	#16863295	C₂²	1	24	yes	—
14	#16863271	C₂²	1	24	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	6	yes	—
16	#16863262	C₂²	1	6	yes	—
17	#16863262	C₂²	1	3	yes	—
18	#16863262	C₂²	1	12	yes	—
19	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863256	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
30	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	D₄×Dic₆₇	—	2	48	no	—
32	#14524002	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	24	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	8	24	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#585	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
125	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇	—	4	12	no	—
129	#34184	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇	#3500	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#3504	1	2	yes	—
135	C₂×#520	—	67	2	no	—
136	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#2351	—	67	4	no	—
138	#2349	—	67	12	no	—
139	#2317	—	67	6	no	—
140	#2285	—	67	3	no	—
141	C₂×#382	—	67	3	no	—
142	C₆₇	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	#520	—	134	16	no	—
145	C₄×#41	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	67	12	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
150	C₂×#117	—	67	6	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
154	#389	—	67	24	no	—
155	#385	—	67	24	no	—
156	#384	—	67	6	no	—
157	#382	—	67	6	no	—
158	#382	—	67	12	no	—
159	#382	—	67	3	no	—
160	#382	—	67	1	no	—
161	#380	—	67	12	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
163	C₂×#95	—	67	12	no	—
164	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
165	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	—	67	12	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
172	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
173	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
174	C₄×D₄	—	134	48	no	—
175	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
176	#117	—	134	24	no	—
177	#117	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	67	12	no	—
192	#95	—	67	24	no	—
193	#95	—	67	4	no	—
194	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
195	#41	C₄⋊Dic₆₇	1	64	yes	complemented
196	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	268	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	268	24	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
222	C₄²	—	134	24	no	—
223	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
232	D₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂×C₄	—	536	24	no	—
237	C₂×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄	—	134	12	no	—
239	C₂×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄	—	134	24	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	12	no	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16864232	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	12	no	—
260	C₄	—	268	12	no	—
261	C₄	—	268	4	no	—
262	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
264	C₂	—	2	12	no	—
265	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22573412	1	2	yes	—
267	C₂	#22574002	1	2	yes	—
268	C₂	#22574035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563130	C₂	semidirect
3. #22563119	C₂	semidirect
4. #22562832	C₂	semidirect
5. #22562616	C₂	semidirect
6. C₂×#16863262	C₂	semidirect
24. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
50. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₆₇	#34184	semidirect
145. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
173. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
175. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
177. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
187. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
195. #41	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22563130	2
#22563119	2
#22562832	2
#22562616	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34184	67