Subgroups — #31015952

Order 17152.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563149	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22563138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22562812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22562607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16863282	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16863276	C₂²	1	16	yes	—
17	#16863264	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863259	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524002	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
222	Dic₆₇	—	4	16	no	—
223	#34185	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3505	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#2353	—	67	8	no	—
233	#2352	—	67	8	no	—
234	#2313	—	67	2	no	—
235	#2312	—	67	2	no	—
236	#2308	—	67	2	no	—
237	#2283	—	67	2	no	—
238	#2280	—	67	2	no	—
239	C₂×#380	—	67	2	no	—
240	#2273	—	67	2	no	—
241	C₆₇	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×#117	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#388	—	67	16	no	—
256	#387	—	67	16	no	—
257	#386	—	67	16	no	—
258	#383	—	67	4	no	—
259	#382	—	67	4	no	—
260	#381	—	67	4	no	—
261	#381	—	67	4	no	—
262	#380	—	67	4	no	—
263	#380	—	67	4	no	—
264	#380	—	67	4	no	—
265	#380	—	67	4	no	—
266	#380	—	67	4	no	—
267	#379	—	67	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
273	#376	—	67	4	no	—
274	C₂×#95	—	67	4	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
295	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
296	#117	—	268	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	—	67	8	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
376	C₄²	—	268	8	no	—
377	C₄²	—	268	8	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	#14524002	1	16	yes	complemented
395	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	536	16	no	—
418	C₂×C₄	—	134	16	no	—
419	C₂×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#14524002	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
446	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	268	16	no	—
453	C₄	#16863871	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22574048	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563149	C₂	semidirect
2. #22563138	C₂	semidirect
3. #22562812	C₂	semidirect
4. #22562807	C₂	semidirect
6. #22562607	C₂	semidirect
7. #22562592	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. #22562562	C₂	semidirect
11. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
14. #16863289	C₂²	semidirect
15. #16863282	C₂²	semidirect
17. #16863264	C₂²	semidirect
18. #16863262	C₂²	semidirect
20. #16863259	C₂²	semidirect
23. #16863256	C₂²	semidirect
24. #16863256	C₂²	semidirect
25. #16863256	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863242	C₂²	semidirect
33. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
241. C₆₇	#34185	semidirect
245. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
284. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
294. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
295. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
394. C₂³	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563149	2
#22563138	2
#22562812	2
#22562807	2
#22562787	2
#22562607	2
#22562592	2
C₂×#16863256	2
#22562562	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#34185	67