Subgroups — #31015953

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#14524002	—	4	4	no	—
106	#14524001	—	2	8	no	—
107	#14524001	—	4	4	no	—
108	#14524001	—	4	4	no	—
109	#14524000	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	D₂₆₈	—	2	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
354	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
383	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
389	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
390	Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	4	no	—
396	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
397	#34186	—	67	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
406	D₆₇	—	2	4	no	—
407	D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
409	#2357	—	67	2	no	—
410	#2357	—	67	4	no	—
411	#2357	—	67	2	no	—
412	#2354	—	67	1	no	—
413	#2354	—	67	2	no	—
414	#2354	—	67	1	no	—
415	#2354	—	67	1	no	—
416	#2354	—	67	2	no	—
417	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#2312	—	67	4	no	—
419	#2309	—	67	2	no	—
420	#2285	—	67	1	no	—
421	#2285	—	67	1	no	—
422	#2280	—	67	2	no	—
423	#2280	—	67	2	no	—
424	#2274	—	67	2	no	—
425	C₆₇	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#117	—	67	2	no	—
436	C₂×#117	—	67	2	no	—
437	C₂×#117	—	67	2	no	—
438	C₂×#117	—	67	2	no	—
439	C₂×#117	—	67	2	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
444	#390	—	67	2	no	—
445	#390	—	67	2	no	—
446	#390	—	67	4	no	—
447	#390	—	67	4	no	—
448	#390	—	67	2	no	—
449	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#388	—	67	4	no	—
451	#388	—	67	4	no	—
452	#388	—	67	4	no	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#388	—	67	4	no	—
455	#388	—	67	4	no	—
456	#388	—	67	4	no	—
457	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
458	#384	—	67	1	no	—
459	#384	—	67	1	no	—
460	#384	—	67	1	no	—
461	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#382	—	67	2	no	—
463	#382	—	67	2	no	—
464	#381	—	67	4	no	—
465	#381	—	67	4	no	—
466	#380	—	67	2	no	—
467	#380	—	67	2	no	—
468	#380	—	67	1	no	—
469	#380	—	67	2	no	—
470	#380	—	67	1	no	—
471	#380	—	67	2	no	—
472	#380	—	67	2	no	—
473	#380	—	67	2	no	—
474	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	#379	—	67	4	no	—
476	#379	—	67	4	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂⁵	—	67	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	8	no	—
511	C₄×D₄	—	67	16	no	—
512	C₄×D₄	—	67	8	no	—
513	C₄×D₄	—	67	16	no	—
514	C₄×D₄	—	67	8	no	—
515	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
516	#117	—	4	4	no	—
517	#117	—	268	4	no	—
518	#117	—	268	4	no	—
519	#117	—	268	4	no	—
520	#117	—	134	8	no	—
521	#117	—	134	8	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	4	no	—
572	#95	—	67	4	no	—
573	#95	—	67	4	no	—
574	#95	—	67	4	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂⁴	—	268	2	no	—
579	C₂⁴	—	268	2	no	—
580	C₂⁴	—	268	2	no	—
581	C₂⁴	—	268	2	no	—
582	C₂⁴	—	67	8	no	—
583	C₂⁴	—	67	1	no	—
584	C₂⁴	—	67	2	no	—
585	C₂⁴	—	134	4	no	—
586	C₂⁴	—	134	4	no	—
587	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	8	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	32	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
607	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	268	4	no	—
672	C₄²	—	268	4	no	—
673	C₄²	—	268	4	no	—
674	C₄²	—	67	4	no	—
675	C₄²	—	67	4	no	—
676	C₄²	—	67	4	no	—
677	C₄²	—	134	8	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	268	8	no	—
687	C₂³	—	268	8	no	—
688	C₂³	—	268	8	no	—
689	C₂³	—	268	8	no	—
690	C₂³	—	268	8	no	—
691	C₂³	—	268	8	no	—
692	C₂³	—	67	2	no	—
693	C₂³	—	67	2	no	—
694	C₂³	—	67	2	no	—
695	C₂³	—	67	4	no	—
696	C₂³	—	134	16	no	—
697	C₂³	—	134	2	no	—
698	C₂³	—	134	2	no	—
699	C₂³	—	134	2	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	—	134	2	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	—	134	1	no	—
704	C₂³	—	134	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	1	no	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	134	16	no	—
711	D₄	—	134	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	268	8	no	—
727	C₂×C₄	—	268	8	no	—
728	C₂×C₄	—	268	4	no	—
729	C₂×C₄	—	268	8	no	—
730	C₂×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄	—	67	16	no	—
734	C₂×C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	8	no	—
753	C₂×C₄	—	134	16	no	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	268	32	no	—
770	C₂²	—	268	2	no	—
771	C₂²	—	268	2	no	—
772	C₂²	—	268	2	no	—
773	C₂²	—	268	2	no	—
774	C₂²	—	67	4	no	—
775	C₂²	—	134	4	no	—
776	C₂²	—	134	4	no	—
777	C₂²	—	134	4	no	—
778	C₂²	—	134	2	no	—
779	C₂²	—	134	2	no	—
780	C₂²	—	134	2	no	—
781	C₂²	—	134	2	no	—
782	C₂²	—	134	2	no	—
783	C₂²	—	134	2	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	268	2	no	—
797	C₄	—	268	2	no	—
798	C₄	—	268	4	no	—
799	C₄	—	67	4	no	—
800	C₄	—	134	2	no	—
801	C₄	—	134	4	no	—
802	C₄	—	134	2	no	—
803	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₄	#16863868	1	4	yes	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	268	4	no	—
807	C₂	—	134	4	no	—
808	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22574051	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574053	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22574059	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563181	C₂	semidirect
3. #22563179	C₂	semidirect
4. #22563178	C₂	semidirect
5. #22563160	C₂	semidirect
6. #22563159	C₂	semidirect
7. #22563158	C₂	semidirect
8. #22563156	C₂	semidirect
9. #22563153	C₂	semidirect
10. #22562803	C₂	semidirect
12. #22562614	C₂	semidirect
13. #22562613	C₂	semidirect
14. #22562591	C₂	semidirect
15. #22562588	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
39. #16863290	C₂²	semidirect
40. #16863289	C₂²	semidirect
41. #16863288	C₂²	semidirect
42. #16863287	C₂²	semidirect
43. #16863286	C₂²	semidirect
44. #16863285	C₂²	semidirect
45. #16863284	C₂²	semidirect
46. #16863266	C₂²	semidirect
47. #16863265	C₂²	semidirect
48. #16863265	C₂²	semidirect
49. #16863261	C₂²	semidirect
50. #16863260	C₂²	semidirect
51. #16863258	C₂²	semidirect
52. #16863257	C₂²	semidirect
53. #16863256	C₂²	semidirect
59. #16863253	C₂²	semidirect
60. #16863253	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863247	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
353. C₄×D₆₇	#117	semidirect
417. #2354	D₆₇	semidirect
425. C₆₇	#34186	semidirect
440. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
457. #388	C₂×D₆₇	semidirect
461. #384	C₂×D₆₇	semidirect
474. #380	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
487. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22563181	2
#22563179	2
#22563178	2
#22563160	2
#22563159	2
#22563158	2
#22563156	2
#22563153	2
#22562803	2
#22562788	2
#22562614	2
#22562613	2
#22562591	2
#22562588	2
#22562563	2
C₆₇×#2354	2
#34186	67