Subgroups — #31015956

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863289	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#14524001	—	2	8	no	—
105	#14524000	—	2	8	no	—
106	#14524000	—	4	8	no	—
107	#14523999	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
334	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
358	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
359	#34186	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	2	4	no	—
367	D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	#2357	—	67	1	no	—
370	#2357	—	67	2	no	—
371	#2357	—	67	1	no	—
372	#2357	—	67	2	no	—
373	#2357	—	67	1	no	—
374	#2357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2354	—	67	2	no	—
376	#2354	—	67	4	no	—
377	#2354	—	67	2	no	—
378	#2312	—	67	4	no	—
379	#2309	—	67	2	no	—
380	#2285	—	67	1	no	—
381	#2285	—	67	1	no	—
382	#2280	—	67	2	no	—
383	#2280	—	67	2	no	—
384	#2274	—	67	2	no	—
385	C₆₇	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	—	67	2	no	—
396	C₂×#117	—	67	4	no	—
397	C₂×#117	—	67	4	no	—
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
402	#390	—	67	2	no	—
403	#390	—	67	2	no	—
404	#390	—	67	4	no	—
405	#390	—	67	4	no	—
406	#390	—	67	2	no	—
407	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	#388	—	67	4	no	—
409	#388	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#388	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	#384	—	67	2	no	—
417	#384	—	67	2	no	—
418	#382	—	67	1	no	—
419	#382	—	67	1	no	—
420	#382	—	67	1	no	—
421	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#381	—	67	2	no	—
423	#381	—	67	2	no	—
424	#381	—	67	2	no	—
425	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	#380	—	67	2	no	—
427	#380	—	67	4	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	1	no	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	#380	—	67	1	no	—
432	#380	—	67	4	no	—
433	#379	—	67	4	no	—
434	#379	—	67	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	C₂⁵	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	—	67	8	no	—
470	C₄×D₄	—	67	16	no	—
471	C₄×D₄	—	67	8	no	—
472	C₄×D₄	—	67	16	no	—
473	C₄×D₄	—	67	8	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
475	#117	—	268	8	no	—
476	#117	—	268	8	no	—
477	#117	—	134	8	no	—
478	#117	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	67	1	no	—
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	1	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	2	no	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	268	4	no	—
536	C₂⁴	—	268	4	no	—
537	C₂⁴	—	67	8	no	—
538	C₂⁴	—	67	1	no	—
539	C₂⁴	—	67	2	no	—
540	C₂⁴	—	134	4	no	—
541	C₂⁴	—	134	4	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	67	8	no	—
546	C₂×D₄	—	67	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	32	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	268	4	no	—
616	C₄²	—	268	4	no	—
617	C₄²	—	268	4	no	—
618	C₄²	—	67	4	no	—
619	C₄²	—	67	4	no	—
620	C₄²	—	67	4	no	—
621	C₄²	—	134	8	no	—
622	C₄²	—	134	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	268	8	no	—
629	C₂³	—	268	8	no	—
630	C₂³	—	268	16	no	—
631	C₂³	—	268	16	no	—
632	C₂³	—	67	2	no	—
633	C₂³	—	67	2	no	—
634	C₂³	—	67	2	no	—
635	C₂³	—	67	4	no	—
636	C₂³	—	134	16	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	—	134	4	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	134	16	no	—
647	D₄	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	268	8	no	—
662	C₂×C₄	—	268	8	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₄	—	67	16	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂×C₄	—	134	16	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	16	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	268	32	no	—
698	C₂²	—	268	4	no	—
699	C₂²	—	268	4	no	—
700	C₂²	—	67	4	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	—	134	2	no	—
705	C₂²	—	134	2	no	—
706	C₂²	—	134	4	no	—
707	C₂²	—	134	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	67	4	no	—
723	C₄	—	67	4	no	—
724	C₄	—	134	4	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	268	4	no	—
729	C₂	—	134	4	no	—
730	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22574055	1	2	yes	—
734	C₂	#22574057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
3. #22563183	C₂	semidirect
4. #22563182	C₂	semidirect
5. #22563180	C₂	semidirect
6. #22563177	C₂	semidirect
7. #22563157	C₂	semidirect
8. #22563155	C₂	semidirect
9. #22563154	C₂	semidirect
10. #22562803	C₂	semidirect
12. #22562615	C₂	semidirect
13. #22562613	C₂	semidirect
14. #22562590	C₂	semidirect
15. #22562589	C₂	semidirect
16. #22562563	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2357	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
38. #16863290	C₂²	semidirect
39. #16863289	C₂²	semidirect
40. #16863288	C₂²	semidirect
41. #16863287	C₂²	semidirect
42. #16863286	C₂²	semidirect
43. #16863285	C₂²	semidirect
44. #16863284	C₂²	semidirect
45. #16863265	C₂²	semidirect
46. #16863265	C₂²	semidirect
47. #16863262	C₂²	semidirect
48. #16863260	C₂²	semidirect
49. #16863260	C₂²	semidirect
50. #16863259	C₂²	semidirect
51. #16863258	C₂²	semidirect
52. #16863258	C₂²	semidirect
57. #16863255	C₂²	semidirect
58. #16863254	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863247	C₂²	semidirect
69. #16863247	C₂²	semidirect
70. #16863247	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863243	C₂²	semidirect
75. #16863243	C₂²	semidirect
78. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
323. C₄×D₆₇	#117	semidirect
374. #2357	D₆₇	semidirect
385. C₆₇	#34186	semidirect
415. #388	C₂×D₆₇	semidirect
421. #382	C₂×D₆₇	semidirect
425. #381	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22563184	2
#22563183	2
#22563182	2
#22563180	2
#22563177	2
#22563157	2
#22563155	2
#22563154	2
#22562803	2
#22562788	2
#22562615	2
#22562613	2
#22562590	2
#22562589	2
#22562563	2
C₆₇×#2357	2
#34186	67