Subgroups — #31015958

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863298	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14524002	—	2	8	no	—
64	#14524001	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	D₂₆₈	—	2	16	no	—
199	D₂₆₈	—	2	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	#34186	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3506	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	#2357	—	67	4	no	—
237	#2357	—	67	4	no	—
238	#2354	—	67	4	no	—
239	#2354	—	67	4	no	—
240	#2312	—	67	4	no	—
241	#2309	—	67	2	no	—
242	#2285	—	67	1	no	—
243	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2280	—	67	4	no	—
245	#2274	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	67	2	no	—
255	C₂×#117	—	67	8	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	67	8	no	—
261	#390	—	67	8	no	—
262	#388	—	67	16	no	—
263	#388	—	67	16	no	—
264	#384	—	67	2	no	—
265	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	#382	—	67	2	no	—
267	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
268	#381	—	67	8	no	—
269	#380	—	67	2	no	—
270	#380	—	67	2	no	—
271	#380	—	67	8	no	—
272	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#379	—	67	8	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂⁵	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	67	16	no	—
298	C₄×D₄	—	67	16	no	—
299	C₄×D₄	—	67	16	no	—
300	C₄×D₄	—	67	16	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	268	16	no	—
303	#117	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	67	4	no	—
329	#95	—	67	16	no	—
330	#95	—	67	4	no	—
331	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	268	4	no	—
334	C₂⁴	—	268	4	no	—
335	C₂⁴	—	67	8	no	—
336	C₂⁴	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂×D₄	—	67	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	32	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	268	16	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	268	16	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	8	no	—
397	C₂³	—	67	8	no	—
398	C₂³	—	134	16	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	8	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	134	16	no	—
408	D₄	—	134	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	16	no	—
418	C₂×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄	—	134	32	no	—
425	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	268	32	no	—
442	C₂²	—	268	8	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	134	8	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	—	134	8	no	—
447	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
452	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	268	8	no	—
458	C₄	—	134	8	no	—
459	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
461	C₄	#16863870	1	4	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	268	8	no	—
464	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22574058	1	2	yes	—
468	C₂	#22574063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
3. #22563180	C₂	semidirect
4. #22563160	C₂	semidirect
5. #22563156	C₂	semidirect
6. #22562806	C₂	semidirect
8. #22562616	C₂	semidirect
9. #22562591	C₂	semidirect
10. #22562565	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
20. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
25. #16863288	C₂²	semidirect
26. #16863286	C₂²	semidirect
27. #16863266	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
29. #16863258	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863243	C₂²	semidirect
42. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
243. #2285	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#34186	semidirect
265. #384	C₂×D₆₇	semidirect
267. #382	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×C₄	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563184	2
#22563180	2
#22563160	2
#22563156	2
#22562806	2
#22562789	2
#22562616	2
#22562591	2
#22562565	2
C₆₇×#2285	2
#34186	67