Subgroups — #31015967

Order 17152.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22563165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22562810	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22562600	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863279	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863263	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863241	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#14524002	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
161	#34187	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3507	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
168	#2356	—	67	8	no	—
169	#2355	—	67	8	no	—
170	#2313	—	67	4	no	—
171	#2310	—	67	1	no	—
172	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#2285	—	67	2	no	—
174	#2283	—	67	4	no	—
175	#2274	—	67	2	no	—
176	C₆₇	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#391	—	67	8	no	—
188	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
189	#387	—	67	16	no	—
190	#387	—	67	16	no	—
191	#384	—	67	4	no	—
192	#383	—	67	8	no	—
193	#382	—	67	4	no	—
194	#382	—	67	8	no	—
195	#381	—	67	4	no	—
196	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
197	#380	—	67	4	no	—
198	#380	—	67	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
205	#376	—	67	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	67	32	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
237	#95	—	67	8	no	—
238	#95	—	67	8	no	—
239	#95	—	67	16	no	—
240	#95	—	67	8	no	—
241	#95	—	67	8	no	—
242	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	268	16	no	—
277	C₄²	—	67	16	no	—
278	C₄²	—	67	8	no	—
279	C₄²	—	67	16	no	—
280	C₄²	—	67	8	no	—
281	C₄²	—	134	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	268	8	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
318	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	268	8	no	—
323	C₄	—	67	4	no	—
324	C₄	—	134	2	no	—
325	C₄	—	134	8	no	—
326	C₄	—	134	4	no	—
327	C₄	C₂×#14523999	1	8	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22574073	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563173	C₂	semidirect
3. #22563165	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
176. C₆₇	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22563173	2
#22563165	2
#22562810	2
#22562795	2
#22562612	2
#22562600	2
#22562565	2
C₆₇×#2310	2
#34187	67