Subgroups — #31015972

Order 17152.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22562613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863864	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863278	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863255	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#14524002	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	4	16	no	—
71	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#11761628	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	#520	1	8	yes	—
252	#34188	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3511	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
261	#2355	—	67	4	no	—
262	#2354	—	67	4	no	—
263	#2352	—	67	8	no	—
264	#2314	—	67	4	no	—
265	#2311	—	67	1	no	—
266	#2311	—	67	1	no	—
267	#2285	—	67	4	no	—
268	#2285	—	67	1	no	—
269	C₂×#384	—	67	1	no	—
270	#2274	—	67	1	no	—
271	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₆₇	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	67	1	no	—
274	C₄×#41	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂×#117	—	67	1	no	—
279	C₂×#117	—	67	8	no	—
280	C₂×#117	—	67	2	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
288	#391	—	67	2	no	—
289	#391	—	67	2	no	—
290	#390	—	67	2	no	—
291	#390	—	67	2	no	—
292	#388	—	67	8	no	—
293	#388	—	67	8	no	—
294	#387	—	67	8	no	—
295	#387	—	67	8	no	—
296	#386	—	67	4	no	—
297	#386	—	67	4	no	—
298	#384	—	67	2	no	—
299	#384	—	67	4	no	—
300	#384	—	67	2	no	—
301	#384	—	67	2	no	—
302	#382	—	67	2	no	—
303	#382	—	67	8	no	—
304	#380	—	67	4	no	—
305	#380	—	67	4	no	—
306	#380	—	67	4	no	—
307	#380	—	67	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×#41	—	67	8	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
329	C₄×D₄	—	67	16	no	—
330	C₄×D₄	—	67	32	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	268	16	no	—
333	#117	—	67	16	no	—
334	#117	—	134	4	no	—
335	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	67	8	no	—
370	#95	—	67	8	no	—
371	#95	—	67	4	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	67	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	134	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	268	8	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	67	4	no	—
435	C₄²	—	67	8	no	—
436	C₄²	—	67	16	no	—
437	C₄²	—	134	4	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	67	4	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	134	8	no	—
451	D₄	—	134	16	no	—
452	D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	536	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	32	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	16	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	16	no	—
479	C₂×C₄	#14524000	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	8	no	—
496	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	67	8	no	—
508	C₄	—	134	4	no	—
509	C₄	—	134	4	no	—
510	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14524000	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	268	4	no	—
514	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#520×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂	#22574080	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22574090	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22574112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563162	C₂	semidirect
3. #22563154	C₂	semidirect
4. #22563132	C₂	semidirect
5. #22562814	C₂	semidirect
8. #22562613	C₂	semidirect
9. #22562612	C₂	semidirect
10. C₂×#16863265	C₂	semidirect
11. #22562565	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
14. #16863864	C₄	semidirect
66. #14524008	C₂×C₄	semidirect
67. #14524005	C₂×C₄	semidirect
71. #14524000	C₂×C₄	semidirect
93. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
271. #2274	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#34188	semidirect
479. C₂×C₄	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22563162	2
#22563154	2
#22563132	2
#22562814	2
#22562802	2
#22562797	2
#22562613	2
#22562612	2
C₂×#16863265	2
#22562565	2
C₆₇×#2274	2
#34188	67